...二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标...

发布网友发布时间：2024-10-24 09:33

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由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=-b2a＞-1，且c＞0；
①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；
②已知x=-b2a＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；
③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），
由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；
故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确；
④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：
4ac?b24a＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；
因此正确的结论是①②③④．

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