f(x),g(x),h(x)属于R[x],f2(x)=xg2(x)+xh2(x),证fx=gx=0

发布网友发布时间：2024-10-24 13:14

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热心网友时间：2024-11-07 02:15

可以看出x整除f(x)的平方，那么f(x)里常数项一定为0，则x也整除f(x),可以设f(x)=xf1(x)
代入约分得：x[f1(x)]^2=g^2(x)+h^2(x)
则g(x)、h(x)里常数项也一定为0（如果有一个不为0等式右边常数项无法消去，等式左边次数最低项至少为1，显然不成立），又有x整除g(x),h(x)
令g(x)=xg1(x),h(x)=xh1(x)代入
[f1(x)]^2=x[g1(x)]^2+x[h1(x)]^2
如此无线循环下去，可以得到x^n都能整除f,g,h,于是只能都为0

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