...x+lnx 当x属于[1,正无穷)时,函数f(x)的图像恒在

发布网友发布时间：2024-10-24 13:25

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热心网友时间：2024-11-05 14:22

　　命题即是：任意的x∈[1,+∞），恒有f(x)-ax＜0

　　记h(x)=½ax²-x+lnx-ax ,x≥1

　　则 h′(x)=ax-1+1/x-a=(x-1)(ax-1)/x

当a≤0时， h′(x)≤0，h(x)在[1,+∞）单减，h(x)max=h(1)=-1＜0成立，

故 a≤0

当a＞0时，因为x→+∞时，h(x)→+∞

故a＞0不满足题意

综上：求a的取值范围是(-∞，0]

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