已知a,b,c中有一个是5,一个是6,一个是7。求证a-1,b-2,c-3的乘积一定是...

发布网友发布时间：2024-10-24 14:57

共2个回答

热心网友时间：9分钟前

a-1+b-2+c-3=18-6=12
设三个数都是奇数
奇数-奇数=偶数
偶数-奇数=奇数，
12为偶数，所以，3个数不能同时为奇数，至少有个偶数。
乘积一定是偶数。

热心网友时间：6分钟前

(a-1)*(b-2)*(c-3)
=(ab-2a-b+2)*(c-3)
=abc-3ab-2ac+6a-bc+3b+2c-6
=abc-3ab-2ac-bc+6a+3b+2c-6
上式中 abc,2ac,6a,2c,6 都是偶数
我们来看
-3ab-bc+3b
=b*(-3a-c+3)
=b*(3(1-a)-c)
到这可以分别讨论b=6和b!=6时的情况
依据就是：
1. 偶数加减偶数还是偶数
2. 奇数加减奇数也是偶数
3. 偶数乘以整数还是偶数

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