已知a1=1,an/an-1=3^n求数列的通项公式

发布网友 发布时间：2024-10-24 07:23

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热心网友 时间：2024-10-25 14:35

解：题中的an-1应该是a(n-1)吧，
an/（an-1）=3^n
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-1)
………………
a2/a1=3^2
由以上各式相乘得：an/a1=3^[n+(n-1)+…+2]=3^[(n+2)(n-1)/2]
因为a1=1
所以，an=3^[(n+2)(n-1)/2]

热心网友 时间：2024-10-25 14:36

n>=2时，an=an/an-1*an-1/an-2*...*a2/a1*a1
=3^n*3^n-1*...*3^2*1
=3^(n+n-1+...+2)
=3^（n-2)(n-1)/2

热心网友 时间：2024-10-25 14:33

an/an-1=3^n
a2/a1=3^2
a3/a2=3^3
则：an/a1=3^2+3^3+......+3^n
a1=1
所以：an=3^2+3^3+……+3^n
an=3^（n-1)(n+2)/2

热心网友 时间：2024-10-25 14:35

（an/an-1）*（an-1/an-2）*（an-2/an-3）*……*（a2/a1）= （3^n）*（3^n-1）*（3^n-2）*……*（3^2）
由上式得：an/a1= （3^n）*（3^n-1）*（3^n-2）*……*（3^2）
∵a1=1
∴an= （3^n）*（3^n-1）*（3^n-2）*……*（3^2）=3^(n+(n-1)+……+2)=3^[(n+2)(n-1)/2]

热心网友 时间：2024-10-25 14:31

an/an-1*……a2/a1=3^n*3^(n-1)*3^(n-2)……3^2=3^[(n+2)(n-1)]/2