...交椭圆C:x^2/4+y^2/3=1于A、B两点,若三角形OAB的面积为6倍(根号2...

发布网友发布时间：2024-10-24 05:27

共3个回答

热心网友时间：2024-11-10 20:38

这个实际上是将△OAB的面积分成△OAF+△OBF
S(△OAF)=1/2×|OF|×|y1| (过A做x轴垂线为OF边上的高)
S(△OBF)=1/2×|OF|×|y2) (过B做x轴垂线为OF边上的高)

所以S(△OAB)=S(△OAF)+S(△OBF)=1/2×|OF|×(|y1|+|y2|)
这里因为F在椭圆内，所以y1和y2的值必定异号
所以|y1|+|y2|=|y1-y2|

热心网友时间：2024-11-10 20:32

这个容易这个实际上就是将△OAB的面积分成△OAF+△OBF

热心网友时间：2024-11-10 20:37

三角形OAB的面积 = 三角形OFA的面积 + 三角形OFB的面积
= (1/2)*|OF|*|A的纵坐标| + (1/2)*|OF|*|B的纵坐标|
= (1/2)|OF|(|y1| + |y2|)
= (1/2)|OF|*|y1 - y2|

最后一步利用A, B的纵坐标符号相反这一性质．

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