设函数f(x)=|x 2 -4x-5|.(1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图象;(2...

发布网友 发布时间：2024-10-24 04:19

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热心网友 时间：2024-11-09 08:29

（1）设-2≤x≤6，当x 2 -4x-5≥0时，
即6≥x≥5或-1≥x≥-2时，f（x）=x 2 -4x-5=（x-2） 2 -9
当x 2 -4x-5＜0时，即-1＜x＜5时，f（x）=-（x 2 -4x-5）=-（x-2） 2 +9
故作图如下．

（2）方程f（x）=5的解分别是 2- 14 ，0，4
和 2+ 14 ，由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上单调递减，
在[-1，2]和[5，+∞）上单调递增，
∴ A=(-∞，2- 14 ]∪[0，4]∪[2+ 14 ，+∞) ．
由于2+ 14 ＜6，2- 14 ＞-2
∴A?B．

（3）当x∈[-1，5]时，f（x）=-x 2 +4x+5．
g（x）=k（x+3）-（-x 2 +4x+5）=x 2 +（k-4）x+（3k-5）= (x- 4-k 2 ) 2 - k 2 -20k+36 4 ，
∵k＞2，∴ 4-k 2 ＜1 ．又-1≤x≤5，
①当 -1≤ 4-k 2 ＜1 ，即2＜k≤6时，
取 x= 4-k 2 ，g（x） min = - k 2 -20k+36 4 =- 1 4 [ (k-10) 2 -] ．
∵16≤（k-10） 2 ＜，
∴（k-10） 2 -＜0，则g（x） min ＞0．
②当 4-k 2 ＜-1 ，即k＞6时，取x=-1，g（x） min =2k＞0．
由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[-1，5]．
因此，在区间[-1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．