14题,线性代数,划线的式子是怎么推出A可以对角化的

发布网友发布时间：2024-10-24 05:09

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热心网友时间：2024-10-25 23:58

因为 A^2=A
所以 A 的特征值只能是 0 和 1.
且由 A(E-A)=0 得 r(A)+r(E-A)<=n
又因为 n=r(E)=r(A+E-A)<=r(A)+r(E-A)
所以 r(A)+r(E-A)=n.
即有 n-r(A) + n-r(E-A) = n.
所以（0*E-A）X=0 的基础解系与 (E-A)X=0 的基础解系共有n个向量。所以A有n个线性无关的解向量故A可相似对角化。

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