搜索

推导当测量值x=AmBnCp时的相对误差rx的表达式?

发布网友 发布时间:2024-10-24 12:19

我来回答

1个回答

热心网友 时间:2024-10-27 01:45

假设实际值为$x_0$,则$x$的绝对误差可以表示为:$$\Delta x = x-x_0$$

其中,$x_0$表示实际值,$x$表示测量值。

相对误差定义为:

$$r_x=\frac{\Delta x}{x_0}\times 100\%$$

根据分数幂的定义,我们可以将$x$表示为:

$$x=A^m\times B^n \times C^p$$

假设$x_0$也可以表示为$A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}$,则相对误差可以表示为:

$$r_x = \frac{x-x_0}{x_0}\times 100\% = \frac{A^m\times B^n \times C^p - A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\%$$

我们将该式展开,得到:

$$\begin{aligned}r_x &= \frac{(A^m-A_0^{m_0})\times B^n \times C^p}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\% + \frac{A_0^{m_0}\times (B^n-B_0^{n_0}) \times C^p}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\% + \frac{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times (C^p-C_0^{p_0})}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\% \\ &= r_A + r_B + r_C \end{aligned}$$

其中,$r_A$表示括号内第一项对应的相对误差,$r_B$和$r_C$同理,即:

$$r_A = \frac{(A-A_0)\times B_0^{n_0} \times C_0^{p_0}}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\%$$

$$r_B = \frac{A_0^{m_0}\t
声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com
Top