三角形ABC中D为BC边上中点,过D点的直线分别交AB、AC于E,F点,向量AE=...

发布网友发布时间：2024-10-24 11:27

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热心网友时间：2024-11-01 04:01

要想简单的做这题，应该知道一个公式，这个公式是必须要记的。即：在直线BC外任取一点A，那么对于直线上的一点D，有AD=(1-x)AB + xAC (这里AD,AB,AC都是向量，且x为BD与BC的比值，0≤x≤1，证明很简单，我就不证了)
以下向量XY，我都用XY表示了。本题EDF在一直线上，A在直线外，所以有
AD = (1-x)AE + xAF = (1-x) /λ AB + x /μ AC
且 AD= 1/2 AB +1/2 AC 所以 (1-x) /λ =1/2 x /μ =1/2
得 λ + μ =2 ，因为 1/λ+4/μ ≥ 。。。（我不知道怎么打，这个不等式你该知道吧）。等号成立的条件是 1/λ = 4/μ 即 μ = 4λ ，联立 λ + μ =2 得 λ =2/5 μ = 8/5 ，此时1/λ+4/μ 最小值是 5

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