...且对于任意的a,b属于R都满足:f(aXb)=af(b)+bf(a)

发布网友发布时间：2024-10-24 01:50

共1个回答

热心网友时间：8小时前

1.
将a=0,b=0代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(0)=0+0
∴f(0)=0
同理将a=1,b=1代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0

2.
将a=-1,b=-1代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(1)=-f(-1)-f(-1)
∴f(-1)=0

又∵f( (-a)*(-b) )=f(ab)
∴-af(-b)-bf(-a)=af(b)+bf(a)
即af(b)+af(-b)+bf(a)+bf(-a)=0
将a=-1代入上式
则有f(b)+f(-b)=0
即f(x)为奇函数

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