设A,B为同阶方程,B为可逆矩阵,且满足A^2+AB+B^2=0 证明 A ,A...

发布网友发布时间：2024-10-23 20:59

共1个回答

热心网友时间：2024-11-01 13:18

证明:
由
A^2-AB=3I
得
A(A-B)
=
3I
等式两边取行列式得
|A|
|A-B|
=
|3I|
=
3^3|I|
=
27.
所以
|A-B|
≠
0
所以
A-B
可逆

热心网友时间：2024-11-01 13:15

证明:
由
A^2-AB=3I
得
A(A-B)
=
3I
等式两边取行列式得
|A|
|A-B|
=
|3I|
=
3^3|I|
=
27.
所以
|A-B|
≠
0
所以
A-B
可逆

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