已知:关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0(1)求证:无论k为任何实数,方程总...

发布网友发布时间：2024-10-23 21:24

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热心网友时间：2024-10-27 16:56

（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，
∴无论k为任何实数，方程总有实数根．

（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=(3k?1)k，x1x2=2(k?1)k，
∵|x1-x2|=2，
∴（x1-x2）2=4，
∴（x1+x2）2-4x1x2=4，即9k2?6k+1k2-4×2(k?1)k=4，
解得：k+1k=±2，
即k=1或k=-13．

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