求下列函数在指定区域内的最大最小值

发布网友发布时间：2024-10-23 21:03

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热心网友时间：2024-11-10 19:49

z'x=3x^2-3y z'y=3y^2-3x
x^2=y y^2=x
驻点：（0,0），（1,1）
z''xx=6x z''xy=-3 z''yy=6y
对驻点（0,0）：A=C=0 B=-3 AC-B^2<0 不是极值点
对驻点（1,1）： A=6 B=-3 C=6 AC-B^2>0 A>0
当x=1,y=1时，函数取极小值：-1
当x=2时 z=8+y^3-6y, y=2时，z=4, y=-2时 z=12
当x=-2时 z=-8+y^3+6y, y=2时，z=12, y=-2时 z=-28
所以，在指定区域内的最大值=12，最小值=-28

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