...z=x2+xy+y2—x-y,x2+y2≤1,求它的最大值和最小值.

发布网友发布时间：2024-10-23 21:03

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热心网友时间：2024-11-05 13:41

2z=2x^2 2xy 2Y^2-2x-2y=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x) (y^2-2y) 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 所以,2z 2≥0,所以,z≥-1；即,z的最小值是-1 因为x^2 y^2≤1,所以,当x=y=-(根号2)/2时,2z 2取得最大值,此时,z取得最大值,即当x=y=-(根号2)/2时,函数取得最大值,最大值为3/2 根号2 解毕不明再问再说一下最小值的问题 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 因为,x^2 y^2≤1,所以x,y不能同时取1,所以最小值应该是当x=y=(根号2)/2时取得；将x=y=(根号2)/2代入原函数,得：1/2-根号2 最小值是1/2-根号2 这次ok了

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