若X+Y=4,X的平方+Y的平方=6,则XY的值是多少

发布网友发布时间：2024-10-23 21:03

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热心网友时间：2天前

考查的是对代数式完全平方公式的理解

可以将xy看做整体，解出结果，具体解法如下

完全平方公式为

当然，也可以通过解方程解出x，y的值再带人，即由x+y=4得到x=4-y然后带人后面那个式子后解一元二次方程，但是运算量显然大得多。

热心网友时间：2天前

xy=5

热心网友时间：2天前

解二元二次方程的一般步骤，是先将其中一个未知数消掉，再求另外一个未知数。但是本题不需要具体求出X和Y的值，只要XY的值。由于我们知道(X+Y)²=X²+Y²+2XY，在求解本题的过程中，有个小技术可以简化计算过程。具体的解题步骤如下。
已知
X+Y=4 ——（1）
X²+Y²=6 ——（2）
（1）式平方，可得
（X+Y）²=16
X²+Y²+2XY=16 ——（3）
将（2）式代入（3）式，得
6+2XY=16
2XY=10
XY=5

热心网友时间：2天前

X+Y=4
X²+Y²=6
则（X+Y）²=16
X²+Y²+2xy=16
2xy=16-6=10
xy=5
满意请采纳

热心网友时间：2天前

(x+y)^2-(x^2+y^2)=(x^2+2*xy+y^2)-(x^2+y^2)=2*xy=4^2-6=10
2xy=10
xy=10/2=5

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