...平分∠BOC. (1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;(2)_百度...

发布网友发布时间：2024-10-24 00:11

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热心网友时间：2024-11-05 22:01

（1）45°；（2）∠EOF= ∠AOB；（3）52°．

试题分析：（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数，然后相减即可得解；
（2）设∠COF=x，∠EOB=y，先用x，y表示出∠EOF，再用x，y表示出∠AOB，然后得出两者的关系；
（3）根据（2）的规律，∠EOF的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．
试题解析：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC= ∠AOC= ×150°=75°，∠COF= ∠BOC= ×60°=30°，∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°；
（2）设∠COF=x，∠EOB=y，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠BOF=x，∠AOE=∠EOC=2x+y，∴∠EOF=x+y，∠AOB=2x+2y，∴∠EOF= ∠AOB；

（3）∵∠EOF= ∠AOB，∴∠AOB=2∠EOF，∵∠AOB+∠EOF＝156°，∴3∠EOF＝156°，∴∠EOF＝52°．

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