...当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n等于

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:23

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热心网友 时间：2024-11-06 17:25

不可以。

此函数是偶函数，则关于y轴对称，x＞0是f（x）=x+4/x，是对勾函数.

因为是偶函数，则f（x）=f（-x）
x＜0时，f（x)=f(-x)
-x＞0，则f（x）=f（-x）=-x-4/x

根据对勾函数的极值问题，可得出f（x）在x=2时有最小值4

因为是偶函数，则在[-3，-1]时区间上的最小值为f（-2）=4
且对勾函数在（0，2）之间为减函数，其在[1,2]区间的最大值为f（1）=5，即在[-2,-1]上的最大值为f（-1）=5
在[2,3]区间最大值为f（3）=13/3，即在[-3，-2]上的最大值为f（-3）=13/3

所以m=5，n=4，则m-n=1

对勾函数的知识附录：

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲线函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0）的函数。
对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，（a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到（a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab）。把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)=2sqrt(ab），这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a），对应的f(x)=2sqrt(ab）。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：（a+b)/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。

如果你是高二的话，利用均值不等式，a>0, b>0, x>0, y>=2√(ax*b/x)=2√(ab)
当且仅当ax=b/x, x^2=b/a, :. x=+-√(b/a)成立（就是x取√(b/a)时，y取最小值；反之亦然）

如果高一新生，建议你用判别式法，从函数转化为方程解题
y=ax+b/x, ax^2-yx+b=0必然有解
则 y^2-4ab>=0, :. y>=2√(ab), 或y<=-2√(ab)