如图,已知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°,求∠A,∠C度数.

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:07

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热心网友 时间：2024-10-23 23:35

因为AB=BD=DC
∠A=∠BDA=∠DBC+∠C
∠A+∠BDC=180度-∠ABD=180度-（∠ABC-∠DBC）=180d度-（∠ABC-∠C）
2∠A-∠C=180度-∠ABC=180度-105度=75度
∠A+∠ABC+∠C=180度 ∠A+∠C=75度
3∠A=150度 ∠A=50度 ∠C=25度

热心网友 时间：2024-10-23 23:35

角a+角adb+角abd=180°
角a=角adb
所以：角abd=180°-2角adb
角dbc=角dcb
角adb=角dbc+角dcb
所以：角dbc=1/2角adb
又：角abc=角abd+角dbc=105°
所以：180°-2角adb+1/2角adb=105°
所以：角adb=50°
角a=50°
角c=25°

热心网友 时间：2024-10-23 23:36

step 1，因 BD=DC 所以 ∠DBC = ∠C
step 2，因 AB=BD 所以 ∠BDA = ∠A
结合step 1 和step 2 以及 ∠BDA = ∠DBC + ∠C
得：∠A = ∠BDA = ∠DBC + ∠C = 2 ∠C
step 3， 因三角形内角和为180°，即：∠A + ∠C + ∠ABC = 3 ∠C +105° = 180°
得：∠C = 25°，∠A = 2 ∠C =50°

热心网友 时间：2024-10-23 23:36

解：在△BDC中，∠BDA=∠C+∠DBC,
因为BD=DC,所以∠C=∠DBC，故∠BDA＝2∠C,
因为AB=DB,所以∠BDA＝∠A，故∠A=2∠C,
在△ABC中，∠A＋∠C＋∠ABC=180°,
2∠C+∠C+105°=180°,
3∠C=75°，
所以：∠C=25°，∠A=50°，
答：∠C=25°，∠A=50°

热心网友 时间：2024-10-23 23:37

角ABC=角C+（180度-4角C）=105度
所以角C=25度
角A等于50度