二道数学题~

发布网友 发布时间：2024-10-23 19:26

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热心网友 时间：2天前

第二题第二问

抛物线C开口向下，而且两个零点分居y轴两侧，所以抛物线与y轴的交点在y轴正半轴
即y轴交点纵坐标(0,b)中，b>0
根据第二个方程用韦达定理，得a+b=m+4，ab=4m，解得a=4，b=m或a=m，b=4

若a=m，b=4则当x=0时，y=4，所以抛物线与纵坐标交点P(0,4)
因为P(0,4)是y轴截得弦的中点，所以圆心的纵坐标也是y=4
再求最高点D的坐标，横坐标x=(x1+x2)/2=a/2=m/2，纵坐标y=（m²/4)+4
直径的一个端点A的纵坐标为0，另一个端点D的纵坐标为(m²/4)+4
所以圆心纵坐标为(m²/8)+2
所以(m²/8)+2=4，解得m=±4

若a=4，b=m则当x=0时，y=m，所以抛物线与纵坐标交点P(0,m)
因为P(0,m)是y轴截得弦的中点，所以圆心的纵坐标也是y=m
再求最高点D的坐标，横坐标x=(x1+x2)/2=a/2=2，纵坐标y=m+4
直径的一个端点A的纵坐标为0，另一个端点D的纵坐标为m+4
所以圆心纵坐标为(m+4)/2
所以(m+4)/2=m，解得m=4，此时b=4，符合b>0条件

综上m=±4
即C方程y=-x²+4x+4或y=-x²-4x+4

热心网友 时间：2天前

解：①连接AO，设△AOD,△AOE的面积分别为x,y
则 S△AOB/S△AOE=OB/OE=S△BOC/S△COE(等高)
即 (x+2)/y=4/3 同理，得 (y+3)/x=4/2
∴ x=18/5,y=21/5 故 S△ABC=84/5
(这样或许更好理解些)
②a,b是关于x的一元二次方程x²-（m+4）x+4m=0的两个实根，
则 a=4,b=m或a=m,b=4 则-x²+ax+b=0 即x²-4x-m=0或x²-mx-4=0
∴ |x1|+|x2|=|x1±x2|=6=2√(m+4)或√(m²+16) 则m=5或±2√5

热心网友 时间：2天前

我问一下，第一题是不是还有一些条件？

热心网友 时间：2天前

第一题：
连接AO，设S△AOD=x,S△AOE=y。
△BOD与△BCD用面积比为1/3，即O点到AB的高与C点到AB的高之比为1/3，所以S△AOB与S△ABC的比为1/3，即方程①
同理可得②
列方程组：（2+x）/(9+x+y)=1/3①
（3+y）/(9+x+y)=3/7②
解得x=(3+y)/2=(4y-6)/3,y=21/5
最后△ABC面积为84/5