已知abc为△ABC三条边的长求证a^2-b^2+c^-2ac<0

发布网友发布时间：2024-10-23 23:00

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热心网友时间：2024-11-16 14:04

证明：

三角形ABC三边长为a、b、c
a^2-b^2+c^2-2ac
=2ac*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-2ac
=2ac*cosB-2ac
=2ac(cosB-1)
三角形中：-1<cosB<1，a>0，c>0
所以：cosB-1<0
所以：2ac(cosB-1)<0
所以：a^2-b^2+c^2-2ac<0

热心网友时间：2024-11-16 14:05

a^2-b^2+c^-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
∵a-c+b>0 a-c-b<0 三角形两边之和大于第三边
∴(a-c+b)(a-c-b)<0
即a^2-b^2+c^-2ac<0

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已知abc为△ABC三条边的长求证a^2-b^2+c^-2ac<0