...R的偶函数f(x)满足对于任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且当0≤x≤1...

发布网友发布时间：2024-10-23 22:40

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热心网友时间：2024-11-09 18:31

（1）对任意实数x都有
f（x+2）=f[1+（1+x）]=f[1-（1+x）]=f（-x），
由于f（x）为偶函数，f（-x）=f（x）
∴f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）是以2为周期的周期函数．
（2）当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]
则f（x）=f（-x）=f（2-x）=32-x+1=33-x，
当x∈[2，3]时，x-2∈[0，1]
则f（x）=f（x-2）=3x-2+1=3x-1，
综上，f（x）=33?x，x∈[1，2]3x?1，x∈[2，3]

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