定义域R上的偶函数f(x)对任意的实数x都有f(x)=-f(x+23),且f(-...

发布网友发布时间：2024-10-23 22:40

共1个回答

热心网友时间：2024-11-09 18:37

解答:解:∵f(x)是定义域R上的偶函数，∴f(-x)=f(x)
∵f(-1)=1，∴f(1)=1，
∵f(x+
4
3
)=-f(x+
2
3
)=f(x)，∴T=
4
3
∴f(x+4)=f(x)，∴f(4)=-2，
又f(-
2
3
)=-f(0)=2
即f(
8
3
-
2
3
)=2即f(2)=2，又f(3)=f(-1)=1，
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+2+1+(-2)=2，
∴f(1)+f(2)+…+f(2013)=2×503+1=1007.
故答案为:1007.

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