xy=2x+2y yz=4y+4z zx=5z+5x 求解x=? y=? z=?

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:27

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热心网友 时间：2024-11-02 01:42

分析：三个方程，三个未知数，一定可以解出x,y,z,关键要细心
解：（1）观察，如果x=0,则必有y=0.z=0，即三个中有一个为零，另外两个必为零。
（2）x,y,z均不为零此时变形
xy=2x+2y …………（1） yz=4y+4z……………………（2） zx=5z+5x………………（3）
给1，2，3式两边同时除以y,z,x并整理，则变为
x/y=(x-2)/2 ………………（4）y/z=(y-4)/4………………（5）z/x=z-5/5………………（6）
变形：y=2x/(x-2)………………（7） z=4y/(y-4) ………………（8） x=5z/(z-5)…………（9）
把7代入8可得z=4x/(4-x)………………（10）
联立9.10式可以很快可解的x=40/9，将x代入10求解z=-40,代入7式可以很快解得y=40/11
总结：本题考点，首先符合一般规则，首先变形，然后求解，如果直接求解，较为困难，经过变形后，简单的就可以求解。其次，讨论不可丢，由于题中并未说明x,yx.z.不等于零，变形时一定要注意细节，否则就会丢掉零解。抓住这两点，本题就不难了，属于基础类的题目
如有疑问，及时追问。祝你学习进步！！

热心网友 时间：2024-11-02 01:43

解:xy=2(x+y) ①
yz=4(y+z) ②
zx=5(z+x) ③
由方程①得出
x=2y/y-2 ④
由方程②得出
z=4y/y-4 ⑤
把④和⑤代入方程③
(4y/y-4)(2y/y-2)=5(4y/y-4+2y/y-2)
整理得:22y^2-80y=0
解得:y1=0(不符合方程解)
y2=40/11(是方程的解)
把y2=40/11分别代入④和⑤得出:
x=40/9
z=80/9