法律依据是民事诉讼法。
民事诉讼增加诉讼请求的法律规定有：
1.原告可以放弃或者变更诉讼请求。被告可以承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。
2.原告增加诉讼请求，被告提出反诉，第三人提出与本案有关的诉讼请求，可以合并审理。
3.当事人增加、变更诉讼请求或者提出反诉的，应当在举证期限届满前提出。
当事人是在举证期限届满前是可以增加诉讼请求的。需要向法庭写增加证据申请书的。载明有新的证据等提供。
诉讼过程中，当事人主张的法律关系的性质或者民事行为的效力与人民法院根据案件事实作出的认定不一致的，不受本规定第三十四条规定的限制，人民法院应当告知当事人可以变更诉讼请求。当事人变更诉讼请求的，人民法院应当重新指定举证期限。
可以增加。行政诉讼是法院应公民、法人或者其他组织的请求，通过审查行政行为合法性的方式，解决特定范围内行政争议的活动。原告认为行政机关和行政工作人员的具体行政行为侵犯其合法权益，都有权按照《行政诉讼法》的规定，向人民法院启动诉讼程序，如果原告起诉之初，仅提出了要求法院解决行政争议，可否在法庭辨论终结前，一并要求解决与之相关的民事争议、增加诉讼请求呢?现在从《行政诉讼法》及最高人民法院关于执行《行政诉讼法》若干问题的解释，还有《最高人民法院行政诉讼证据若干规定》中都没有相关的明确规定，审判实践中，一般都予驳回，不予审理，告之申诉。
在行政诉讼中，如果原告起初并未一并主张侵权赔偿请求，这应当就是行政附带民事的诉讼，法院应当审理。
法律依据
《民事诉讼法》第五十二条，原告可以放弃或者变更诉讼请求。被告可以承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。