一、创设情景,引入本节要研究的问题
问题1:“我从学校出发沿某条路向东走 米,再继续向东走 米,那么两次我一共向东走了多少米?”
学生活动设计:这里 都表示有理数,这显然是求两数 之和的问题,于是引出要研究的有理数的加法问题.
二、探索新知,主体探究,导出法则
问题2:既然 均是有理数,它们可能是正数,也可能是负数或者零.同学思考一下: 的符号可能有几种情况?
学生活动设计:学生根据所学过的数的情况,容易想到有以下几种情况:同为正数、同为负数、一个正数一个负数、加数中有一个是0;
教师活动设计:下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题.在研究之前,首先提醒同学注意正确理解“向东走 米”的含义.(用课件演示)为了研究的方便起见,用数轴来帮助我们,并设向东为正.
问题3:请你分别把a、b赋予不同情况的有理数,然后进行加法运算,你会有什么样的结论?你能发现有理数的加法法则吗?
学生活动设计:
同桌小组合作,主体探究,自主归纳;学生经过思考,可能会有以下结果(若没有讨论完整教师作适当提示).
情况1.若 同为正数:不妨设 ,用数轴表示如图:(有同学可能会说,这么简单不用数轴也能算出来.这时要告诉它,这里用数轴的目的并不是要结果,而是要体会过程,以便在其他的情况下为用数轴解决问题)显然一共走了35米,写出算式就是:
情况2.若 同为负数:不妨设 ,这时应怎样用数轴表示?(学生画数轴)这时问题的实际意义是:我向西走了20米后,再向西走了15米,我实际向东走了-35米.即:
情况3.若 一正一负:不妨设 .请同学们用数轴表示出来,并解说这时问题的实际意义.(如图)(实际意义就是我向东走了20米以后,接着我又向西走了15米.我实际是向东走了5米)即:
情况4.若 呢?这时问题的实际意义是什么?怎样用数轴来表示?(同学操作)结果:
情况5.若 时,这时问题的实际意义是什么?
结果:
情况6.若 时,这时问题的实际意义又是什么?
结果:
情况7.若 时,这时问题的实际意义是什么?
结果:
情况8.若 时,这时问题的实际意义是什么?
结果:
综合以上几种情况,得到8个式子,我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下:
同学归纳有理数的加法法则,若归纳不完整,则有其他同学进行补充,直到法则完善化,必要时教师进行点拨
三、小结与作业
1.加法法则(主要是异号两数相加);
2.加法运算律。
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