2020-2021学年第一学期高三年级第一次测试理科数学试卷

第一学期高三年级第一次测试

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求．

1．已知全集UR，集合Axylgx，集合ByyA．

B．0,1

2x1，那么AIðUB（ ）

D．1,

C．0,1

2．若命题“x0R，使得x0mx02m50”为假命题，则实数m的取值范围是（ ） A．10,6

B．6,2

C．2,10

D．2,10

3．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P1,3，则cos2的值为（ ） A．4 5B．

4 5C．3 5D．

3 54．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是（ ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程占全程的

1 8C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路

5．数列an满足a11，对任意nN都有an1ann1，则

*111L（ ） a1a2a2019D．

A．

2020 2019B．

2019 1010xC．

2017 10104037 20206．在同一直角坐标系中，函数ya，ylogax1（a0，且a1）的图象可能是（ ） 2

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A B C D

7．设a2，blog315，clog420，则a，b，c的大小关系是（ ） A．abc

B．bca

C．acb

D．cba

238．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况．下列叙述：

（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；

（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； （4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增． 你认为较合理的是（ ） A．（1），（2），（3） C．（2），（4）

B．（1），（3），（4） D．（2），（3）

9．若函数yfx的图像和ysinx4的图像关于点P,0对称，则fx的表达式是（ ） 4A．cosx 4

B．cosx 4C．cosx4

D．cosx 410．设fx是定义在R上的奇函数，且f10，当x0时，有fxxfx恒成立，则不等式

xfx0的解集为（ ）

A．1,0U0,1 C．,1U0,1

B．1,0U1, D．,0U0,1

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11．若仅存在一个实数t0,值范围是（ ） A．,C:ysinx，使得曲线0关于直线xt对称，则的取

6217 33B．,410 33C．,

3317D．,410 33mxemx,x0,212．已知函数fx（e为自然对数的底），若方程fxfx0有且仅有四

exx1,x0个不同的解，则实数m的取值范围是（ ） A．0,e

B．e,

C．0,2e

D．2e,

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，会标是由

四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么tan_____________． 414．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点e,1（e为

自然对数的底数），则点A的坐标是_____________．

15．已知关于x的方程xxa1在2,上有三个相异实根，则实数a的取值范围是___________． 16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，

5，10，…，记其前n项和为Sn，则S21___________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知等差数列an和等比数列bn，其中an的公差不为0．设Sn是数列an的前n项和．若a1，a2a5是数列bn的前3项，且S416．

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（1）求数列an和bn的通项公式； （2）是否存在常数t，使得18．（本小题满分12分）

某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，其厚度忽略不计．轴截面如图所示，设OAB．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．） （1）用表示圆柱的高；

（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时

4Sn1为等差数列？并说明理由．

ant的值．

19．（本小题满分12分）

如图，平面四边形ABDC中，CADBAD30． （1）若ABC75，AB10，且AC//BD，求CD的长． （2）若BC10，求ACAB的取值范围．

oo

20．（本小题满分12分）

已知函数fxaexblnx，曲线yfx在点1,f1处的切线方程为y（1）求a，b；

（2）证明：fx无零点． 21．（本小题满分12分）

11x1． e最新Word

已知函数fxx2axlnx． （1）判断fx的单调性；

（2）若函数fx存在极值，求这些极值的和的取值范围． 22．（本小题满分12分）

已知函数fxexsinxax． （1）若fx在0,



上单调递增，求实数a的取值范围； 4

3，均有fx0． 4（2）若a1时，求证：对于任意的x0,