(完整版)高一数学上册基础知识点总结,推荐文档

第一章 集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法

有：列举法、描述法、文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2 点集：

2x,yxy1B

3、子集与真子集：若xA则xBAB 若AB但ABA

a2a3,an，则它的子集个数为2个若Aa1，，n 4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB

②ABxxA或xB，若ABA则BA③ CUAxxU但xA 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与

之对应，则称f:AB为A到的映射，其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质：

⑴ 定义域：1 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：

02x505lg(3x) 的定义域为：yx33x022x5

20 复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数

yfgx的定义域为不等式agxb的解集。

30 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

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⑵ 值域：1 利用函数的单调性：yx

0p(po) y2x2ax3x2,3x20 利用换元法：y2x13x y3x1x22⑶ 单调性：1 明确基本初等函数的单调性：yaxb

030 数形结合法yx2x5

yax2bxc y

k（x

k0）

yaxa0且a1 ylogaxa0且a1 yxnnR20 定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷ 奇偶性：1 定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx――奇函

0数

0若满足fx＝fx――偶函数。

20 特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf2x（5）对称性：1 yaxbxc的图像关于直线x

b对称；2a20 若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图

像关于直线xa对称。

30 函数yfxa的图像关于直线xa对称。

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第二章 基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamn

nam/an＝amn a01a0xamamnnaa

mmn 2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）

（0，1）

例如：y3x20＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点

3的图像过定点（2，4）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：aNlogaNb loga10,logaa1

balogaNNlogamnlogamlogan logalogablogca logcbmlogamlogan logamnnlogamn

logab＞0 (0＜a，b＜1或a,b＞1)

logab＜0 (0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1)

2、对数函数：

①定义：ylogaxa0且a1 与ya(a0,a1)互为反函数。

x

②图像和性质：1 a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）

0

20 0＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。

三、幂函数：

①定义：yxnnR0②图像和性质：1 n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。

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20 n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。 2、性质：1若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。

0第三章 函数的应用

20函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜0

30在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。

二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度；

②令x1ab，并计算fx1；2③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=

x1;

若fx1fb＜0 则x0x1,b，令a=x1

④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb; ②对数增长型：

xylogax③指数爆炸型：yn(1p) ，n为基础数值，p为增长率。

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训练题

一、选择题

1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，则A(CuB)等于( 1．已知全集U

A．{1，2，3}

x)

B．{1，2，4}

2C．{1) D．{4}

)

2.已知函数f(x)a在(0，2)内的值域是(a,1)，则函数yf(x)的图象是(

3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）A y = x－1, y =(x1)2 C y = lgx－2, y = lg

x 100B y=x1·x1, y=x21D y = 4lgx, y = 2lgx2

4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（A．f(x)和g(x)都是增函数

）

B．f(x)和g(x)都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（ ）xC．(e，3)）

B．log110>()>log343A．（1，2）B．(2，3)6.下列关系式中，成立的是（

D．(e, +∞)

A．log34>()>log1103150150C．log34>log110>()3150D．log110>log34>()31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式

f(2x1)0的解集为( )

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A．(,)

x12B．(,)

）

12C．(1,) D．(,1)8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（A．128

B．256

C．512

alog(-x)9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=

D．8

-x和y=

a的图象可能是（ ）

A

10.若loga B

C

D

2<1,则实数a的取值范围是（ 323B．a>）

A．0213(3a)x4a(x1)11. 已知f(x)是(,)上的增函数，那么a值范围是

logx(x1)a

A．(1,) C．[,3)

B．[,)D．(1，3)

3535二、填空题

112.已知函数f (x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (-5)、f

e(π)三个数的按从小到大依次排列为______________________13.函数y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定义域是 x22,(x2)14.设函数f(x)若f(x0)=8则x0= 2x,(x2)m15.若幂函数yxm=_______，

24m5(mZ)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则

三、解答题：（本题共6小题，满分74分）

(lg2)2+lg6-1+lg0.00616.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3- 6 -

(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。17.已知f(x)=x2-218.已知函数f(x)3,f(a2)18,g(x)34定义域[0,1]；

（1）求a的值；

（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；

xaxxx219.已知函数f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)2)求函数f(x)的解析式及其定义域判断函数f(x)的奇偶性

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