三角函数基础练习
一．选择题（共40小题）
1．如图，△ABC中，∠C＝90o，tanA＝2，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将（ ）
A．增大
B．减小
第1页（共29页）
C．先增大后减小 D．先减小后增大
4．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）
A． B． C． D．
5．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（ ）
A．（15
﹣15）海里、15海里
B．（15﹣15）海里、5海里
C．（15﹣15）海里、15海里
D．（15﹣15）海里、15海里
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（ ）
第2页（共29页）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AC的长为（ ）
A． B．m•cosα C．m•sinα D．m•tanα
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tanA等于（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）
第3页（共29页）
A．l•sinθ B． C．l•cosθ D．
10．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（
A．msin40° B．mcos40° C． D．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tan∠B的值为（
A． B． C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（ 第4页（共29页）
）
）
）
A． B． C． D．
13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，BD＝2，tan∠C＝，则线段AC的长为（ ）
A．10
B．8
C．
D．
14．如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（ ）
A．米 B．米 C．sinα米 D．cosα米
15．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（ ）
第5页（共29页）
A．2 B． C． D．1
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
17．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
18．若锐角A满足cosA＝，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
19．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（ ）米．
A．15﹣5
B．20﹣10
C．10﹣5
D．5
﹣5
第6页（共29页）
20．在直角三角形中sinA的值为，则cosA的值等于（ ）
A． B． C． D．
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（ ）
A． B． C． D．
22．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠A的正切值为（ ）
A． B． C． D．
23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
24．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．
25．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tanB的值为（ 第7页（共29页）
）
A． B． C． D．
26．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
第8页（共29页）
28．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sinC＝（ ）
A． B． C． D．
29．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
30．锐角α满足，且，则α的取值范围为（ ）
A．30°＜α＜45° 60°
B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜
31．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sinB的值是（ ）
A． B． C．2 D．
第9页（共29页）
32．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝
34．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是i＝（ ）
A． B．1：3 C． D．1：2
35．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（ ）
A．10sin36° B．10cos36° C．10tan36° D．
36．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：（ ）
第10页（共29页）
，则这个斜坡坡角为
A．30° B．45° C．60° D．90°
37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
38．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
39．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（ ）
A． B． C． D．
40．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（ ）
第11页（共29页）
A．3 B． C． D．
第12页（共29页）
三角函数基础练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
1．解：∵△ABC中，∠C＝90o，
∴tanA＝＝2，
∴设CB＝2k，AC＝k，
∴AB＝＝k，
∴cosA＝＝＝，
故选：B．
2．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴cosA＝＝＝，∠A+∠B＝90°，
第13页（共29页）
∴sinB＝cosA＝．
故选：A．
3．解：点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将增大，
故选：A．
4．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
∴设AC＝2k，BC＝k，
则AB＝＝k，
∴sinB＝＝＝．
故选：D．
5．解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，
第14页（共29页）
∴AS＝DS，
∴∠CDS＝∠CAS＝30°，
∵∠ABS＝15°，
∴∠DSB＝15°，
∴SD＝BD，
设CS＝x，
在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，
∴AC＝x，AS＝DS＝BD＝2x，
∵AB＝30海里，
∴x+x+2x＝30，
解得：x＝，
∴AS＝（15﹣15）（海里）；
∴BS＝＝15（海里），
第15页（共29页）
∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15﹣15）海里、15海里，
故选：D．
6．解：由图可知：BC＝4，AB＝3，∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，tanA＝＝．
故选：A．
7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，
∴AC＝BC•tanB＝m•tanα，
故选：D．
第16页（共29页）
8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴tanA＝═2，
故选：B．
9．解：∵sinθ＝，
∴h＝l•sinθ，
故选：A．
10．解：∵sinA＝，
∴AB＝，
故选：C．
11．解：由勾股定理得，BC＝＝4，
∴tan∠B＝
＝，
第17页（共29页）
故选：D．
12．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝4，
∴cosA＝＝，
故选：A．
13．解：∵∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，
∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠C．
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝2，
∵tan∠BAD＝＝，
∴AD＝2BD＝4，
∴AB＝＝2．
在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，
第18页（共29页）
∵tan∠C＝＝，
∴AC＝2AB＝4．
故选：D．
14．解：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AB＝2.8m，∠ACD＝α，
∴AD＝AC•sin∠ACD＝2.8sinα＝sinα米，
故选：C．
15．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°
＝2×﹣2×+1
＝1﹣1+1
＝1．
故选：D．
16．解：由勾股定理得，AC＝＝＝
则sinB＝
＝，
第19页（共29页）
故选：C．
17．解：由勾股定理得，AB＝＝＝，
则cosB＝＝＝，
故选：B．
18．解：∵cosA＝，
∴∠A＝30°．
故选：A．
19．解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．
在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．
在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5
）米，∠CBN＝45°，
第20页（共29页）
∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，
∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．
故选：A．
20．解：∵在直角三角形中sinA的值为，
∴∠A＝30°．
∴cosA＝cos30°＝．
故选：C．
21．解：如图：
∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝，
第21页（共29页）
∴sin∠B＝，
故选：A．
22．解：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，
∴设BC＝3x，AB＝5x，
由勾股定理得：AC＝＝4x，
∴tanA＝＝＝，
即∠A的正切值为，
故选：D．
第22页（共29页）
23．解：∵∠C＝90°，sinA＝＝，BC＝6，
∴AB＝BC＝×6＝10；
故选：D．
24．解：∵∠A与∠B互余，
∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，
∵tan∠A＝＝，
∴设BC＝4x，AC＝3x，
∴AB＝5x，
∴cos∠B＝＝＝．
故选：B．
25．解：如图所示，在Rt△ABD中，
tanB＝＝．
第23页（共29页）
故选：A．
26．解：∵∠C＝90°，AC＝
，AB＝4，
∴BC＝＝＝1，
∴cosB＝＝，
故选：D．
27．解：A、sinA＝＝，故原题说法正确；
B、cosA＝＝，故原题说法错误；
C、tanA＝＝，故原题说法错误；
D、tanB＝
故选：A．
＝，故原题说法错误；
28．解：∵BC＝2AB，
第24页（共29页）
∴设AB＝a，BC＝2a，
∴AC＝＝a，
∴sinC＝＝＝，
故选：D．
29．解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝＝3，
∴cosB＝＝．
故选：B．
30．解：∵，且，
∴45°＜α＜60°．
故选：B．
31．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，
第25页（共29页）
∴sinB＝．
故选：B．
32．解：∵cosα＝，且α是锐角，
∴α＝30°．
故选：D．
33．解：如图所示：
∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝4，
∴sinA＝，故A错误；
cosA＝，故B正确；
tanA＝；故C错误；
cosA＝，故D错误；
第26页（共29页）
故选：B．
34．解：由题意得：某人在斜坡上走了50米，上升的高度为25米，
则某人走的水平距离s＝＝25，
∴坡度i＝25：25＝1：．
故选：A．
35．解：由题意可得：sinB＝，
即sin36°＝，
故AC＝10sin36°．
故选：A．
36．解：∵某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，
∴设这个斜坡的坡角为α，
第27页（共29页）
故tanα＝＝，
故α＝30°．
故选：A．
37．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
tanA＝＝，
故选：B．
38．解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，
∴cosA＝＝＝，
则∠A＝45°．
故选：C．
39．解：过点C作CD⊥AB于点D，
第28页（共29页）
∵AD＝3，CD＝4，
∴由勾股定理可知：AC＝5，
∴cos∠BAC＝＝，
故选：C．
40．解：在Rt△ABC中，tanB＝＝，
故选：B．
第29页（共29页）
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