高考圆锥曲线知识点汇总

知识摘要：

考圆锥曲线知识点汇总

1、椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 2、双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 3、抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 一、椭圆方程.

1. 椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.其中两个定点F1，F2为椭圆的两个焦点，两焦点间的距离F1F2叫做椭圆的焦距.

第一定义：

当PF1PF22aF1F2，无轨迹

当PF1PF22aF1F2，轨迹是以F1，F2为端点的线段 当PF1PF22aF1F2，轨迹为椭圆

第二定义：

椭圆上的点到对应焦点的距离与到对应准线的距离的比等于离心率e.

切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e. 如图：

PF1d1ePFcc 或2e ad2a2、椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程：

（2）中心在原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程： 3、椭圆的一般方程：Ax2By21(A0,B0) 4、焦点在x轴上的椭圆的标准方程：（其中为参数）

x2y25、椭圆221(ab0)的几何性质：

abx2a2y2b2xacos1的参数方程为ybsin（1）顶点：(a,0)和0,b，其中长轴长为2a，短轴长为2b （2）焦点：两个焦点(c,0)，焦距：F1F2（3）范围：axa,byb

（4）对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0）

a2（5）准线：两条准线x

c2c,ca2b2

（6）离心率：e（0e1），其中e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。

（7）焦点半径：“左加右减”

x2y2I、设P(x0,y0)为椭圆221(ab0)上的一点，F1,F2为左、右焦点，

abca则PF1aex0,PF2aex0

y2x2Ⅱ、设P(x0,y0)为椭圆221(ab0)上的一点，F1,F2为上、下焦点，

ab则

2b2（8）通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经：d2

a

注：若P是椭圆：2ax2y2b21上的点.F1,F2为焦点，若F1PF22a可得）

，则PF1F2的面积为b2tan（用余弦定理与PF1PF22二、双曲线方程.

1. 双曲线的定义

第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（且02aF1F2）的点的轨迹叫做双曲线. 当PF1PF22aF1F2，轨迹为双曲线

当PF1PF22aF1F2，轨迹是以F1，F2为端点的射线 当PF1PF22aF1F2，无轨迹

第二定义：

平面内到定点F的距离与它到定直线的距离的比为常数e（e1）的点的轨迹叫做双曲线. MF如图： e，d为点M到定直线的距离.

d点点距为分子、点线距为分母”切记：“，其商即是离心率e.

2、双曲线的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程：

（2）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程： 3、双曲线的一般方程：Ax2By21(A•B0)

x2y24、双曲线221(a0,b0)的几何性质：

ab（1）顶点：(a,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b （2）焦点：两个焦点(c,0)，焦距：F1F22c,ca2b2 （3）范围：xa,yR

（4）对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0）

a2（5）准线方程：两条准线x

c（6）离心率：e（e1） （7）渐近线方程：yx

（8）焦点半径：“长加短减” 原则： 焦点半径公式：对于双曲线方程

x2a2y2b21（F1,F2分别为双曲线的左、

caba右焦点或分别为双曲线的上下焦点）

MF1ex0aMF2ex0a 构成满足MF1MF22a

MF1ex0aMF2ex0a（与椭圆焦半径不同，

▲椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） yyM'MF1MxF1F2M'F2x▲5、等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为

yx，离心率e2.

三、抛物线方程.

3. 设p0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 图形 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 半焦距 2 x轴 y轴 （0，0） 4acb2b注：①aybycx顶点().

4a2a②

y22px(p0)P2则焦点半径

PFxP2;

x22py(p0)则焦点半径为

PFy.

③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.

x2pt2x2pt④y2px（或x2py）的参数方程为（或2y2pty2pt22）（t为参数）.

注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点F1,F21．到两定点F1,F2 的距离之和为定值2 a (2 a>|F1F2|)的点的的距离之差的绝对值为定值2 a (0<2 a<|F1F2|)的点的轨迹 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 轨迹 2．与定点和直线2．与定点和直线的距离之比为定的距离之比为定值e的点的轨迹.值e的点的轨迹.（01） 略 略 略 x2y221(ab>2abx2y221(a>0,b2ab 0) >0) x2pt2y2pt(t为参数)  原点O(0,0) 原点O(0,0) (a,0)，(a,0) x轴，y轴; x轴 长轴长2a,短轴长实轴长2a, 虚轴2b 焦点 焦距 长2b. 2c （c=a2b2） 2c （c=a2b2） a2x= ca2x= c离心率 准线 渐近线 焦半径 通径 e=1 2p P y=±x ba焦参数