知 识 梳 理1
一、因数和倍数
1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。 5、找因数的方法： （1）列乘法算式：
例如：要写出18的所有因数，方法如下： 1×18＝18 2× 9＝18 3× 6＝18 所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。 （2）列除法算式：
例如：要写出24的所有因数，方法如下：
24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝ 8 24÷4＝ 6 24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数） 所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。 6、找倍数的方法：
用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：写出30以内4的倍数。
4×1＝ 4 4×2＝ 8 4×3＝12 4×4＝16
4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28
所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。 二、2、5、3的倍数的特征
1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、 同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。 三、奇数和偶数
1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。
如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。 2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。
如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。
3、奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。
巩 固 练 习
一、填空。
1、3×5＝15，（ ）是15的因数，15是（ ）的倍数。 2、16的因数有（ ）。 3、要使30
是3的倍数，
里可以填（ ）。
4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）,3的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数的有（ ），既是3的倍数又是5的倍数的有
（ ）。
5、从1，3，5，0中选取三个数字组成三位数，是2的倍数的最大三位数是（ ），是3的倍数的最大三位数是（ ），是5的倍数的最大三位数是（ ）。 6、相邻两个整数之和为（ ），相邻两个整数之积为（ ）。 7、三个连续奇数的和是93，这三个数中最小的是（ ），最大的是（ ）。 8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。
9、有5个连续偶数，最大数是最小数的3倍，这五个数分别是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）。 10、有三个连续奇数：
（1）如果中间一个是a，那么其他两个奇数是（ ），（ ）。 （2）如果这三个数的和是81，那么这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。 11、用5，6，7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ），组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。 12、如果275
4是3的倍数，那么
里最小能填（ ），最大能填（ ）。
13、用含有字母n的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（ ），偶数是（ ）。 14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2008，这个数是（ ）。
15、在由自然数组成的自然数数列的前100个数中，即从0到99中，共有（ ）个奇数，共有（ ）个偶数。 二、判断。
1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ） 2、个位上是0的数都是2和5的倍数。 （ ） 3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 （ ）
4、5是因数，10是倍数。 （ ） 5、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） 6、三个连续自然数的和一定是3的倍数。 （ ） 7、在
6的方框里填上任何一个非0自然数，6一定是偶数。 （ ）
三、选择。
1、如果甲数和乙数都是非0自然数，且甲数×3＝乙数，那么乙数是甲数的（ ）。 A、倍数 B、因数 C、自然数
2、同时是2，3，5的倍数的数是（ ）。
A、18 B、120 C、75 D、81 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 A、6 B、12 C、24 D、144 4、自然数中，凡是17的倍数（ ）。
A、都是偶数 B、有偶数也有奇数 C、都是奇数 5、1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果一定是（ ）。 A、奇数 B、偶数 C、不确定
6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（ ）。
A、891 B、991 C、801 7、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）。 A、a＋2 B、2a C、a－1
达标测试
一、填空。
1、一个数的（ ）的个数是有限的，（ ）的个数是无限的。 2、一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
3、36的因数有（ ）个，它的倍数有（ ）个。
4、既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 5、一个数最大的因数和最小的倍数都是16，这个数是（ ）。 6、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。
7、一个数的最大因数是36，这个数（ ），它的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 二、判断。
1、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 （ 2、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。 （ 3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是14。（ 4、6既是因数，又是倍数。 （ 三、选择。
1、100以内是3的倍数，但不是5的倍数的数有（ ）个。 A、33 B、30 C、27 D、13 2、同时有因数2，3，5的最小四位数是（ ）。
A、1000 B、1002 C、1020 D、1200 3、386
这个四位数既是2的倍数又是3的倍数，
里只能填（ A、1 B、3 C、4 D、7 4、是9的倍数的数（ ）是3的倍数。
A、一定 B、一定不 C、不一定 5、被3和7除都余1的最小三位数是（ ）。
A、106 B、125 C、127 D、123
） ） ） ） ）。
知 识 梳 理2
一、质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。
例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。 5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。
7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。 二、分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。 3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。
三、互质数
1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。 2、两个数互质的几种情况：
（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。 （2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。 （3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。 （4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。
（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。 （6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。
巩 固 练 习
一、填空。
1、两个都是质数的的连续自然数是（ ）和（ ）。 2、既是奇数又是合数的最小自然数是（ ）。
3、在1—20中，质数有（ ），合数有（ ）。 4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（ ）和（ ）。 5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（ ）。 6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（ ）。 7、两个不同质数的和是15，它们的积是（ ）。
8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是（ ），合数是（ ）。
9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（ ），将它分解质因数为（ ）。
10、把30写成两个质数的和是30＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）。
二、判断。
1、自然数中除了质数就是合数。 （ ） 2、两个不为0的自然数的和一定是合数。 （ ） 3、把1190分解质因数，可以写成1190＝1×2×5×7×17。（ ） 4、因为60＝3×4×5，所以3，4，5是60的质因数。 （ ） 5、437是合数。 （ ） 三、选择。
1、一个质数的因数有（ ）。
A、1 B、2 C、3
2、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（ ）。
A、29 B、69 C、49 D、89 3、30的所有因数中，质数有（ ）个。 A、3 B、4 C、5 4、a是一个合数，a（ ）。
A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、至少有3个因数 5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（ ）。 A、77 B、33 C、11
6、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 A、7 B、8 C、9
过 关 检 测
一、填空。（每空4分，共60分）
1、既是奇数又是合数的最大两位数是（ ）。 2、（ ）只有1个因数，（ ）只有两个因数。
3、两个质数的和是19，积是34，它们的差是（ ）。 4、与8互质的最小合数是（ ）。
5、20以内既是偶数又是质数的数是（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）。 6、10以内的质数有（ ）；10以内的奇数有（ ）。比10小的合数有（ ）。
7、在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的自然数是（ ），最小的十位数是（ ）。 二、判断。（每题2分，共20分）
1、10以内所有质数的和还是一个质数。 （ ） 2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （ ） 3、两个质数相乘的积一定是合数。 （ ） 4、一个合数至少得有3个因数。 （ ） 5、在自然数中，除0和2以外，所有的偶数都是合数。 （ ） 6、质数就是质因数。 （ ） 7、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （ ） 8、2的倍数一定是合数。 （ ） 9、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。 （ ） 10、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。 （ ）
三、选择。（每题4分，共20分）
1、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 A、7 B、8 C、9 2、20的质因数有（ ）个。
A、1 B、2 C、3
3、下面的式子，（ ）是分解质因数。
A、54＝2×3×9 B、42＝2×3×7 C、15＝3×5×1 4、把78分解质因数是（ ）。
A、2×3×13＝78 B、78＝2×3×13×1 C、78＝2×3×13 D、1×2×3×13＝78 5、自然数可以分为（ ）。
A、奇数和质数 B、偶数和合数
C、质数和合数 D、质数、合数、1和0
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容