二次函数应用题与基础知识

1、二次函数

1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）

的数据如下表：

时间t（秒） 距离s（米） 写出用t表示s的函数关系式。

2． 若y1 2 2 8 3 18 4 32 … … m2mxmm是二次函数，求m的值。

2

3． 用100cm长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S（cm2）与半径R（cm）的函数关系式。

4． 已知二次函数yax2c(a0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。

5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。

6． 富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面

图是一排大小相等的长方形。

（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长

度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

2、函数yax2的图象与性质

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1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）y1212x；（2）yx。 22

根据图象填空：（1）抛物线y12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物2线上的点都在x轴的 方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线y12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在2x轴的 方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数ym2xmm4是关于x的二次函数，求：

2（1） 满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； （3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

3． 对于函数y2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；

③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数ymx

5． 二次函数ym21在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，求m的值。

32x，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系。 26． 函数yax2与yaxb的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

3、函数yax2c的图象与性质

1．抛物线y2x2y随3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,

- 2 -

x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2．将抛物线y12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的3抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。 3．二次函数yax2ca0中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数

值等于 。

4．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线yx2k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是 。 5．将抛物线y2x21向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线1211x， yx23和yx21。 222有最 （填大或小）值，是 。 6．已知函数：y（1）分别画出它们的图象；

（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

12x6的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 212121212（4）试说明函数yx3、yx1、yx6的图象分别有抛物线yx作怎样

2222（3）说出函数y的平移才能得到

（2）（3）解答： 抛物线 yyy开口方向 对称轴 顶点坐标 12 x2 12x3 212x1 2 y 12x6 2（4）答：

4、函数yaxh的图象与性质

21．填表：

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y3x22 y1x32 2 - 3 -

2．已知函数y2x2，y2(x4)2和y2(x1)2。 （1）在同一坐标系中画出它们的图象；

（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（3）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x4)2和y2(x1)2？

答:

3．试写出抛物线y3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移23个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

4．试说明函数y1x322的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

5．二次函数yaxh2的图象如图：已知a12，OA=OC，试求该抛物线的解析式。

5、yaxh2k的图象与性质

1． 分别在同一坐标系内画出函数y12x221和y12x122的图象，并根据图象写出对称轴、点坐标、最值和增减性。 答：

- 4 -

顶

2． 已知函数y3（1） （2） （3） （4） （5）

x229。

确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

当x= 时，抛物线有最 值，是 。

当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 求出该抛物线与x轴的交点坐标； 求出该抛物线与y轴的交点坐标；

（6） 该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的？

3． 已知函数y（1） （2） （3） （4） （5） （6）

x124。

指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积； 指出该函数的最值和增减性；

若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。

6、yax2bxc的图象和性质

1．抛物线yx24x9的对称轴是 。

12x25的开口方向是 ，顶点坐标是 。

2．抛物线y2x23．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析

式 。

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y

121x2x1； （2）y3x28x2； （3）yx2x4 24 - 5 -

5．把抛物线

yx2bxc的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是

yx23x5，试求b、c的值。

6．把抛物线y2x24x1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有

没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

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