1、二次函数
1. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)
的数据如下表:
时间t(秒) 距离s(米) 写出用t表示s的函数关系式。
2. 若y1 2 2 8 3 18 4 32 … … m2mxmm是二次函数,求m的值。
2
3. 用100cm长的铁丝围成一个扇形,试写出扇形面积S(cm2)与半径R(cm)的函数关系式。
4. 已知二次函数yax2c(a0),当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式。
5. 等边三角形的边长为4,若边长增加x,则面积增加y,求y关于x的函数关系式。
6. 富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面
图是一排大小相等的长方形。
(1) 如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?
(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长
度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?
2、函数yax2的图象与性质
龙文教育·教育
1. 在同一坐标系内,画出下列函数的图象:(1)y1212x;(2)yx。 22
根据图象填空:(1)抛物线y12x的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,抛物2线上的点都在x轴的 方,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线y12x的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,抛物线上的点都在2x轴的 方,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 2. 已知函数ym2xmm4是关于x的二次函数,求:
2(1) 满足条件的m的值;
(2) m为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点,这时x为何值时,y随x的增大而增大; (3) m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?
3. 对于函数y2x2下列说法:①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增大;
③y随x的增大而减小;④图象关于y轴对称。其中正确的是 。 4. 二次函数ymx
5. 二次函数ym21在其图象对称轴的左则,y随x的增大而增大,求m的值。
32x,当x1>x2>0时,求y1与y2的大小关系。 26. 函数yax2与yaxb的图象可能是( )
A. B. C. D.
3、函数yax2c的图象与性质
1.抛物线y2x2y随3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,
- 2 -
x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2.将抛物线y12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的3抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。 3.二次函数yax2ca0中,若当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数
值等于 。
4.任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线yx2k,当k取0,1时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点。其中判断正确的是 。 5.将抛物线y2x21向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线1211x, yx23和yx21。 222有最 (填大或小)值,是 。 6.已知函数:y(1)分别画出它们的图象;
(2)说出各个图象的开口方向,对称轴和顶点坐标;
12x6的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; 212121212(4)试说明函数yx3、yx1、yx6的图象分别有抛物线yx作怎样
2222(3)说出函数y的平移才能得到
(2)(3)解答: 抛物线 yyy开口方向 对称轴 顶点坐标 12 x2 12x3 212x1 2 y 12x6 2(4)答:
4、函数yaxh的图象与性质
21.填表:
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y3x22 y1x32 2 - 3 -
2.已知函数y2x2,y2(x4)2和y2(x1)2。 (1)在同一坐标系中画出它们的图象;
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(3)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x4)2和y2(x1)2?
答:
3.试写出抛物线y3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 (1)右移2个单位;(2)左移23个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
4.试说明函数y1x322的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。
5.二次函数yaxh2的图象如图:已知a12,OA=OC,试求该抛物线的解析式。
5、yaxh2k的图象与性质
1. 分别在同一坐标系内画出函数y12x221和y12x122的图象,并根据图象写出对称轴、点坐标、最值和增减性。 答:
- 4 -
顶
2. 已知函数y3(1) (2) (3) (4) (5)
x229。
确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
当x= 时,抛物线有最 值,是 。
当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小。 求出该抛物线与x轴的交点坐标; 求出该抛物线与y轴的交点坐标;
(6) 该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的?
3. 已知函数y(1) (2) (3) (4) (5) (6)
x124。
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积; 指出该函数的最值和增减性;
若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
画出该函数图象,并根据图象回答:当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小于0。
6、yax2bxc的图象和性质
1.抛物线yx24x9的对称轴是 。
12x25的开口方向是 ,顶点坐标是 。
2.抛物线y2x23.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析
式 。
4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)y
121x2x1; (2)y3x28x2; (3)yx2x4 24 - 5 -
5.把抛物线
yx2bxc的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是
yx23x5,试求b、c的值。
6.把抛物线y2x24x1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有
没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。
7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?
- 6 -
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容