一元二次方程与三角形

一、填空题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．

（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）

1122

－2x=1；（4）ax+bx+c=0；（5）x=0． 22x2．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．

3.如果x1、x2是一元二次方程x6x20的两个实数根，则x1+x2=_________. 4.一元二次方程xx30两根的倒数和等于__________.

25.关于x的方程xpxq0的根为x11222,x212，则p=______，q=____.

26.若x1、x2是方程x5x70的两根，那么x12x2_____， 2__________(x1x2)2________.

7.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ． 第7题 第8题 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 ． 9．已知实数x，y满足|x-4|+则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_______ y8=0，10．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ． x2911．要使分式的值为0，则_________________ 3x912.当x ________时，二次根式二、填空题

52x有意义.

13.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）

A.xx60 B.xx60 C.xx60 D.xx60

14.设方程3x5xm0的两根分别为x1,x2，且6x1x20，那么m的值等于（ ） A.22222222 B.—2 C. D.—

99315．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周

长是（ ）．

A．8 B．8或10 C．10 D．8和10

16.已知x(m1)x(2m2)0两根之和等于两根之积，则m的值为（ ） A.1 B.—1 C.2 D.—2

217.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） ①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

18.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A A．13 B．14 C．15

第18题

第19题

D．16

D E B C

19.如图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为( )

A. 40 B. 45

C. 50 D. 55

20.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） A．23 B．2

C．43 D．4

第20题 第21题

21．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A．-4和-3之间 B．3和4之间 C．-5和-4之间 D．4和5之间 三、解答题

22.用适当的方法解方程.

2x13xx1 2x23x180 （1）42x19 （2）x2x1 （3）（4）

22

23.（本题满分5分）计算：1

2015132cos3048 x33x124.（本题满分5分）解不等式组：2

13x18x

25.先化简，再求值：

26.（本题满分5分）解方程：

x22x12x1，其中x是方程x＋x－6＝0的根． 2x1x1xx28 2x22xx427．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程

121x+bx+c－a=0有两个相等的实22数根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0．

（1）试判断△ABC的形状．

2

（2）若a，b为方程x+mx－3m=0的两个根，求m的值．

28、已知：关于x的方程x2m1xm30。

22（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根？

（2）设方程的两实根分别为x1,x2，当x1x2x1x2120时，求m的值。

2

29、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（ 1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

31、如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，求AE的长．

E AD

F

B C

M

（备1）

32..如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度数．

33.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45．求路况显示牌BC的高度 （精确到0.1，2取1.4，3取1.7）．

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