一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（ ） A．ab
B．ab2
C．a2b
D．a2b2
3．下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A．对某品牌电池的使用寿命的调查 B．对我国公民的环保意识的调查
C．对全市八年级中学生课外阅读时间的调查
D．疫情期间，对进入重庆园博园的游客的“渝康码”的调查 4．在实数A．2个
、
、
、2π、0中无理数的个数是（ ） B．3个
C．4个
D．5个
5．下列条件中能够确定一个圆的是（ ） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知三个点
D．过一个三角形的三个顶点
1
6．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ） A．4cm，5cm，6cm，7cm C．3cm，5cm，9cm，15cm
B．3cm，4cm，5cm，8cm D．1cm，3cm，4cm，8cm
7．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（ ）
A．3.1
B．4.2
C．5.3
D．6.4
8．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（ ）
A．4
B．8
C．4
D．4
10．如图，已知点E，点F为正方形ABCD内两点，C，E，F三点共线且满足∠BEC＝∠CFD＝90°，连接DE并延长交BC于点G，若EG平分∠BEC，AB＝
，则DE的长为（ ）
2
A．1
B．
C．2
D．2
11．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，且关于y的分式方程
＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．6
B．9
C．﹣1
D．2
12．已知M＝4x2﹣ax﹣1，N＝x﹣1（其中a任意实数），下列说法： ①若M•N中不含x2项，则a＝﹣4； ②若
化简的结果为整式，则a＝3；
③无论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣M﹣N＝2始终有4个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．计算sin45°+cos45°﹣
＝ ．
14．半径为5的⊙O，圆心O与平面直角坐标系的原点重合．有4张不透明的卡片，分别标有数字﹣4，0，3，5，它们除了正面上的数字不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，将上面的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在圆O内部的概率为 ．
15．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，
3
过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 ．
16．某潮玩店新店开业，推出了网红公仔，动漫手办，卡通盲盒等商品，并在“国庆节”当天进行促销活动，将网红公仔，动漫手办，卡通盲盒混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含2个公仔、1个手办，6个盲盒；乙礼包包含4个公仔，12个盲盒；丙礼包包含2个公仔、2个手办，1个盲盒，每个礼包的售价等于礼包内所有商品售价之和，10月1日当天，超市对公仔，手办，盲盒的售价分别打9折、8折、5折销售，10月2日恢复原价，小明发现10月1日一个甲礼包的售价等于10月2日一个乙礼包售价的45%，10月1日一个乙礼包的售价比10月2日一个丙礼包售价多8元，若公仔，手办，盲盒的原价都是正整数，且一个公仔的原价不超过14元，则小明在10月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 元．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17．（1）化简：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）； （2）解方程：
＝﹣1．
18．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AB、AE交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：AE＝DF．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD． ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAE+∠DAE＝90°． ∵DF⊥AE， ∴∠AGD＝ ． ∴ +∠DAE＝90°． 又∵∠BAE+∠DAE＝90°， ∴ ．
4
在△ABE和△DAF中：
（ ），
∴△ABE≌△DAF（ASA）． ∴AE＝DF．
四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：49≤x≤50，B：45≤x＜49，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40． 40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图： 40名男生和、40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
性别 男生 女生
平均数 48 48.5
中位数 a 48
众数 47 47.5
男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5；
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空a＝ ，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为 ，并补全条形统计图； （2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由； （3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．
5
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝点A（m，3），与y轴交于点B（0，2）．
（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； （2）直接写出kx+b≤
的解集；
的图象在第二象限交于
（3）点B向上平移4个单位得到点C，点P在x轴上，当|PA﹣PC|取得最大值时，求最大值及此时点P的坐标．
21．如图所示，小林周末去山顶看日出．小林先从点B出发，沿BE方向爬420米至点E再从E出发沿EA方向爬210米至点A．小林在点E处测得点B的俯角为30°，测得点A的仰角为45°．（参考数据：≈1.41，
≈1.73，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
（1）求山顶A到地面BC的距离（保留一位小数）；
（2）若小林从点E出发的同时，小李从点C坐缆车沿CA方向前往点A，CA的坡角为25°．若小林爬坡速度为0.7m/s，小李坐缆车的速度为2.5m/s，请通过计算说明谁先到达山顶．
6
22．二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
23．若一个四位数m千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个四位数为“等差数”．将等差数m千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到新数m'，并记F（m）＝例如：在1234中，∵1﹣2＝3﹣4，∴1234是“等差数”，此时F（1234）＝中，∵1﹣2≠3﹣5，∴1235不是“等差数”．
（1）判断2569，8431是否是“等差数”，并说明理由；如果是，求出对应的F（m）的值； （2）若四位数m＝
＝1000a+100b+10c+d，且abcd≠0，记P（m）＝
，Q（m）＝
，，
＝﹣9；在1235
当P（m）与Q（m）均为整数时，求出所有满足条件的“等差数”m． 24．如图，已知抛物线y＝﹣
x2﹣
x+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过
点B作直线BD∥AC交抛物线于点D． （1）求点D的坐标；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线CA方向平移
单位得到新的抛物线y'，点M是新抛物线y'对称轴上一点，点
N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．
7
25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC边上的一个动点，连接AD． （1）如图1，若AB＝AC，过点C作CH⊥AD于点H，若AH＝2，BD＝
，求CD的长；
（2）如图2，若CD＝CA，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE交AC于点F，在DE上截取DM＝FC，过点M作BC的垂线交BC于点G，交AC于点K，当FC＝2BD时，求证：GK＝KF+FE； （3）如图3，若∠ABC＝60°，点D是射线BC上的一个动点，点P是AC边上一点，连接DP，将△ADP沿AD翻折得到△ADP'，连接BP'，N是BP'的中点，连接CN，当CN取得最小值时，求
的值．
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