KMV模型预测住房抵押贷款违约概率实用性分析

KMV模型预测住房抵押贷款违约概率实用性分析

［摘要］本文重点分析了基于期权理论的KMV模型在预测我国商业银行个人住房抵押贷款中的实用性,其中包括良好的理论基础、实时的数据和较少的假设条件,为商业银行面对不确定的外部环境提供有效的风险管理工具。

［关键词］期权理论；商业银行；个人住房抵押贷款；实时数据［中图分类号］F832［ 1引言

1989年,Stephen Kealhofer、John McQuown、Oldrich Vasicek三人基于Merton(1974)的期权理论,开发出一种信用评估模型,并分别取三人名字的第一个字母,命名KMV模型。本文就KMV模型在预测我国商业银行住房抵押贷款的实用性进行分析,总结出该模型在实际运用中具有坚实的理论基础、采用实时的数据和较少的假设条件等优势。

2良好的理论基础

首先将违约作为一种最大化房产价值的理性行为,用期权理论分析出借款人拒绝还款的条件。当住房抵押贷款余额大于抵押物(住房)市场价格时,贷款人会选择违约,以相当于同期住房价值为代价偿还住房抵押贷款,以降低贷款人的还款成本。

在个人信用状况逐渐受到重视的今天,借款人的消费也越来越趋于理性,基于期权理论的违约条件假设,符合当前的趋势。KMV模型的原理如下图所示：

KMV模型原理

2.1违约条件的产生

根据以上分析,容易得出贷款人在某时刻t违约的条件：

Ft≤Mt（1)

其中:Ft——抵押物(住房)在t时刻的市场价值；

Mt——在t时刻住房抵押贷款余额。

那么,该购房者违约的概率P(t)就能够表示为：

P(t)=P(Ft≤Mt)（2)

2.2住房市场价格的确定

期权理论中,风险资产(住房)价值的动态变化假设服从几何布朗运动,即

dFt Ft=μdt+λdz(3)

其中：μ——房屋价格的预期增长率,为常数；

λ——房屋价格的预期波动率,为常数；

z——维纳过程。

根据以上假设,住房市场在任何t时刻的价值服从对数正态分布,即

Pt=F0exp{［μ-λ2 2］t+λtZt}（4)

其中,F0——抵押物(住房)在t=0时的价值。

2.3住房抵押贷款余额的计算

贷款人以等额本息法按月偿还银行贷款,则贷款余额是随着时间而递减的。设初始贷款额度为M0,每月还款额为A,任意t时刻贷款余额为Mt。则有：

Mt=M0-A×t(5)

2.4违约概率预测模型的构建

通过以上分析,结合(2)、(4)、(5)式,构建出贷款人在t时刻违约的概率等式：

P(Ft≤Mt)=P(lnFt≤lnMt)=P［lnF0+(μ-0.5λ2)t+λtZt≤lnMt］

=P［Zt≤-ln［F0/Mt］+(μ-0.5λ2)t λt］

以上是推导预测个人住房抵押贷款违约概率的整个过程,剩下的工作就是确定等式里各未知变量。可以看出,用基于期权理论的KMV模型来预测贷款违约概率具有坚实的理论基础和严谨的推导过程。

3采用实时的数据

传统的信用计量方法都很大程度上依赖于历史数据,而KMV模型更加强调当前的数据,在运用时很好地解决了银行和个人之间信心不对称的问题。该模型采用的是房价的市场价值,数据和结果都可以及时更新,用房价当前价值来估计贷款者违约的风险,使得KMV模型较其他模型更为适合衡量我国商业银行住房抵押贷款违约风险。目前,我国房地产过热,在“国八条”和“京十五条”等措施相应出台,而且当今世界经济环境也是风起云涌。因此,在内外部环境都不确定的情况下,采用实时数据来监控信用风险,符合我国房地产市场实际情况。

4较少的假设条件

通过上述分析容易看出,KMV模型在实际使用中,只涉及两个变量的确定,房价预期增长率μ和房价预期波动率λ。我国房价在经历了高速增长几年后,房价增长逐渐趋于稳定。经过大量的问卷调查得出,20%左右的现有住房人群有再次购买住房的需求,80%的无房人群当前有强烈的购房要求。专家分析,我们目前和潜在的住房购买需求还比较大,而且这一较大的购房需求将会在相当一段时间内持续下去。商品的价格在很大程度上是由供需双方的需求决定的,只要有持续的购买需求,商品的价格就会随着物价和人民收入水平的增加维持一个较为稳定的增

长趋势。在确定房价预期增长率μ和房价预期波动率λ时,可以根据当地房价历史数据求出一段时间内的房价平均增长率和波动率。因为这两个变量的最终确定值,会影响到整个模型的有效性。因此,在通过历史数据和现代统计分析工具得出μ和λ值后,还应邀请房地产行业研究专家根据当前经济发展实际情况作一定的修正,使之符合现实宏观经济状况。

通过对KMV模型的理论基础、数据的采集和假设条件的分析,可以看出,该模型在预测我国商业银行个人住房抵押贷款的运用中,有着重要的前景。因此,在世界经济一体化过程不断加快的今天,我国面临的政治经济环境的不确定性逐渐增强,基于期权理论的KMV模型在我国商业银行风险管理中将会得到不断的深化和加强。

参考文献:

［1］袁彪,姜向阳.期权理论在公司经营管理中的应用分析［J］.技术经济与管理研究,2002(3).

［2］杨慧.KMV模型在我国上市公司信用风险度量中的实证研究［J］.中南财经政法大学研究生学报,2006(6).

［3］张志强.期权理论公司理财［M］.北京：华夏出版社,1998.

［4］Black E,Scholes M.The Pricing of Options and Corporate Liabilities［J］.Journal of Political Economics,1973(81):737-759.

［5］Merton R.The Pricing of Rational Option Pricing［J］.Bell Journal of Economics,1973(4):141-183.