一般均衡论和福利经济学 (总分100,考试时间90分钟)
一、名词解释题 1. 帕累托最优 2. 生产可能性边界 3. 局部均衡和一般均衡 4. 阿罗不可能性定理
二、简答题
5. 瓦尔拉斯如何解决一般均衡的存在性问题?不足之处何在? 6. 试证明边际转换率MRTXY递增。
7. 简述一般均衡分析和局部均衡分析的区别。
8. 为什么说生产的最优条件加消费的最优条件不等于生产与交换的最优条件? 9. 何谓瓦尔拉斯定律?
10. 什么是帕累托最优状态?画图并说明交换的帕累托最优条件的关系式是如何得到的? 11. 什么是福利经济学第一定理?
12. 假定一个经济存在规模收益递减、规模收益不变以及规模收益递增三种技术，请作图分别讨论这三种技术下福利经济学第一定理和第二定理是否成立?以及讨论这两个定理的经济学含义。
13. 下面说法是否正确?请说明理由。 在一般均衡中，假如确定了商品的契约线，就可以知道任何商品的产量。
14. “由于契约曲线上的所有点都是有效率的，因此从社会的观点来看它们都是同样理想的。”你同意这种说法吗?请解释之。
三、计算题
15. 鲁宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为，其中F是鱼的个数，L是工作时间。他一天有10小时用于工作或者游泳。他对于鱼和游泳的效用函数为U(F,S)=FS，其中S是游泳时间。问： (1)最佳捕鱼量是多少，工作多少小时? (2)有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣自己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。问均衡价格是多少?此价格下的生产(消费)和工作量是多少?
16. 考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下 u1(x1，x2)=(x1x2)2 e1=(18,4) u2(x1,x2)=ln(x1)+2ln(x2) e2=(3,6)
(1)描绘出帕累托有效集的特征(写出该集的特征函数式)；
(2)发现瓦尔拉斯均衡。
17. 一个经济中有两个消费者A和B，两种商品，x1和x2，消费者A的效用函数是UA=，消费者B的效用函数是。这个经济的资源禀赋是(w1,w2)=(30,20)。 (1)求出所有帕累托有效的配置满足的条件。
(2)如果市场价格为(p1，p2)=(1,1)，消费者A和B的资源禀赋各为多少? (3)如果消费者A的资源禀赋是，市场均衡的价格比率应该是多少?
18. 假设一个经济中只有一个生产者。该生产者既是其产出市场的完全垄断者，又是用于生产该产出品的唯一投入要素市场的完全垄断购买者。他的生产函数为q=0.5x，产出的需求函数为P=100-2q，投入要素的供给函数为r=2+x。试求： (1)该生产者利润最大化时的q、x、p及r之值。 (2)该生产者满足帕累托最优条件时的q、x、p及r之值。 19. 设只有两人的经济，设消费者1与消费者2的效用函数为
这里0＜ρ＜1。又假定初始的禀赋是e1=(1,0)，e2=(0,1)。 问：(1)瓦尔拉斯一般均衡存在吗?
(2)如果它存在，请找出该一般均衡(即找出，使得Z1(P*)=0，Z2(P*)=0。)
20. 假定两个人，初始财富是wi，两人同时决定向公共项目贡献ci，剩下的wi-ci用于私人消费，福利函数为ui=vi(c1+c2)+wi-ci,i=1,2。
(1)社会福利函数为u1+u2,v1=3(c1+c2)/4,v2=3(c1+c2)/2，求社会最优资源配置以及公共贡献总量。
(2)如果两人同时决定贡献量，找出纯策略纳什均衡，计算均衡下公共项目总量，并判断是否最优，以及为什么会产生这种结果。
21. 在两个消费者和两种商品的纯交换经济里，张三初始禀赋有9单位商品1和6单位商品2；李四初始禀赋有18单位商品1和3单位商品2，他们具有公共的效用函数U(X1，X2)=X1X2，X1和X2表示商品1和商品2的数量。求： (1)达到竞争均衡的相对价格。
(2)表示帕累托最优分配的契约线表达式。
22. 在两种商品交换的经济体中，两个人(a,b)有如下的效用函数：Ua(Xa)=lnX1a+2lnX2a，Ub(Xb)=2lnX1b+lnX2b，假定a最初的资源禀赋Ra=(9,3)，即a拥有9个X1和3个X2，而b最初的资源禀赋Rb=(12,6)，即6拥有12个X1和6个X2。定义两种商品X1和X2的价格之比P1/P2=P，并标准化商品2的价格P2=1。证明：均衡的价格水平P*=0.5。 23. 假设在一个纯交换经济中有两个消费者i=A，B和两种商品j=1.2。消费者的初始禀赋为。消费者A的初始禀赋和效用函数分别为wA=(1,0)和；消费者B的初始禀赋和效用函数分别为叫wB=(0,1)和。商品1和2的价格分别用p1和p2来表示。
(1)求竞争均衡(提示：在计算竞争均衡时可把商品1的价格标准化为1)。 (2)假设α=1/2，β=1/2，使市场出清的价格水平和均衡消费量分别为多少? 24. 假定小王(A)和小李(B)的效用函数分别为： UA=xAyA UB=xB+yB
(1)请针对两人分别写出x对y的边际替代率公式。
(2)如果交易通过价格体系来实施，请写出均衡时的(可行的)价格比率。
(3)假定共有100单位的x和200单位的y。最初，小王有25单位的x和75单位的y，而小李75单位的x和125单位的y。请说明经过市场交易后，均衡时两人分别拥有的两种商品的数量。
(4)画出这种情形的埃奇沃斯盒状图(Edgeworth Box)。标出初始禀赋配置和所有的帕累托
最优配置。
四、论述题
25. 试述微观经济学中的一般经济均衡的模型与意义。 26. “由于契约曲线上的所有点都是有效率的，因此从社会的观点来看它们都是同样理想的。”你同意这种说法吗?请解释之。
27. 请用规模经济递增，规模经济不变和规模经济递减，来分析福利经济学的第一定理和第二定理。
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