第五章 工程问题
思维聚焦
解工程问题的基本关系式：工作效率×工作时间=工作总量。题目中一般不具体给出工作量的具体数量，解题时将全部工程看做单位“1”，再求一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，最后求出所需工作时间。
一、典型例题
一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成，现在甲先做若干天后，由乙接着做一共用了35天完成任务。甲乙两队各做了多少天？
17思路点拨：假设这35天全都是甲队做的，则完成的工程量是30×35=6比总工程（单
1位“1”）多6，为什么会多出来呢？因为我们把乙做的都看成了甲。那么把乙看成甲，每11111天会多做（30 ﹣40 ），用总共多的6，除以每天多做的（30 ﹣40），就可以求出乙一
共做了几天。
111解答 （30×35-1）÷（30 ﹣40）=20（天）
35-20=15(天)
答：甲做了15天，乙做了20天。
二、触类旁通
5一项工程，甲、乙合作6天能完成6。单独做，甲的工作效率与乙的工作效率比是2:3，
求甲乙单独做这项工程各需多少天？
思路点拨 要求甲乙单独做各需多少天，就要知道甲乙两工程队各自的工作效率。
5由“甲乙合作6天能完成6。”可求出工作效率和，再根据“甲的工作效率与乙的工作效率
比是2:3”，按比例分配可求出甲乙的工作效率，进而求出天数。
55解答 6÷6=36
52136×5 =18
11÷18=18（天）
351136×5 = 12 1÷12=12（天）
答：如果单独做这项工程，甲需18天，乙需12天。
三、熟能生巧
1、 一项工程，甲、乙合作12天完成，甲、乙工作效率比是2:1，甲、乙独做各需要多少天？
2、修一条公路，甲队独做8天完成，乙队单独做12天完成。现甲队独做若干天后留
给乙单独做，共10天完成。甲两队各做几天？
3、客车从甲站开往乙站需8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时，如果两车同时从两个车站相对开出，几小时后相遇？
4、一项工程，甲乙合作12天完成，在相同的时间内甲乙两队工作量的比为2:1，甲、乙独做各需要多少天？
115、一项工程，甲乙合作12天完成，甲完成总工程4的时间和乙完成总工程 8的时
间相等。甲、乙独做各需要多少天？
6、甲轮船从A城到B城需要3天，乙轮船从B城到A城需要4天，两船同时从A,B两城相对开出，几天相遇？
7、甲独做一项工程要10天，乙独做同样一项工程要20天，现在甲先做几天后，乙接着干，共用15天完成了这项工程，甲、乙各做了几天？
8、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20天完成，两队合作多少天可以完成总工
4程的 5？
9、一项工程，甲乙合作20天可以完成，如果甲工作2天，乙工作3天，则可完成工
2程的 15。那么乙的工作效率是多少？
10、一项工程，甲乙合作10天后，甲离开，丙加入，又工作10天完成总工程。如
果甲丙合作25天可完成总工程，那么乙单独做多少天可以完成？
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