整式的加减教学设计1

《整式的加减》教学设计

设计理念

“整式的加减”是本章所学知识的综合与运用，在学生已经掌握同类项，合并同类项、去括号的法则后，进一步的归纳总结，因此，教学中，从复习旧知识入手，通过实际问题，让学生体会整式的加减的必要性，并通过例题的解答过程概括整式的加减的一般步骤，建立新旧知识的联系，整个课堂由学生在探索中发现，既传授了知识，又培养学生的归纳概括能力和创新意识。

教学内容

人教版数学七年级上册第二章第二节第63-72页

学情与教材分析

七年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇,通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，用类比、讲练的教学方法，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳合并同类项的法则，在练习中巩固和熟悉合并同类项的技能。最后，通过回顾与反思以及谈感受谈收获，把所学知识升华成理性认识。

本节课是从实际问题情境与已有的知识基础着手，提出问题，引导学生自主发现，探索规律，教材利用生活实例，通过学生思考分析，进一步概括整式的加减的一般规律，再通过例题的讲解，使学生更熟悉整式加减的灵活性，教材从设计上，使学生体验到数学是一个充满观察归纳和猜想的探索过程，这样的编排更让学生乐于学习

教学目标

a.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；

b.掌握合并同类项法则；

c.利用合并同类项法则来化简整式。

教学准备

多媒体课件

教学过程

（一）复习

由3~5名学生举例说明单项式及其系数和次数，多项式及其次数和整式的概念。

设计意图：复习单项式和多项式、整式的有关概念是为了检查学生的学习情况，准确把握学生的鱼油学习经验，为下一步探索合并同类项的概念和合并同类项法则作铺垫。

（二）过渡引入

整式的知识在现实生活中有广泛的应用，下面我们来看一下课本第五十三页，本章引言的第（2）题：

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的形式速度是100千米/时，在飞冻土地段的时间可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题。

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含有t的式子表示这段铁路的全长吗？

师：同学们，你们根据你们学过的知识思考以后依题意列一下这段铁路全长的含t的式子。再看一下所列的式子还可以进一步化简吗？如何化简？这就涉及到我们今天所要学习的“整式的加减”

学情预设：学生在思考片刻以后就可以根据学过的“路程=速度x时间”列出式子120x2.1t+100t.

设计意图：这样引入能自然过渡，引入新课，更重要的是通过实际背景让学生明确学习整式的加减的必要性，激发学生的学习兴趣，培养学生从实际背景中抽出数学问题的能力。

（三）新课讲解

a.同类项的概念

探究1：同学们大家根据前后两排桌子为一小组来学习一下课本63页的内容：

（1）运用有理数的运算律计算：

100×2＋252×2=

100×（-2）＋252×（-2）=

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100t＋252t=

一会我们抽选几个组的同学代表起来说一下他们的解题过程及依据。

学情预设：大多数的学生都能够容易的计算出（1） 中的两小题，至于第（2）涉及到今天的课题少部分学生在自己不能直接探究出结果以后会看题目线面的假体依据和过程，很容易就能看懂。

设计意图：a.因为内容不难，学生容易思考得出方法和结论，得到成功的体验；b.还可以培养学生自学能力和口头表达能力；c.为后面探索合并同类项法则积累经验。

探究2： 同学们有了前面探究1的经验，现在来学自己独立学习一下课本64页探究2的内容：

填空：100t-252t=（ ）t

3x2+2x2 =（ ）x2

3ab2－4ab2=（ ）ab2

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？

学情预设：学生结合探究（1）的经验，以及书上所给的解答依据及过程，经过思考，利用乘法分配律很容易化简上面所给式子。

师：同学们看像100t和-252t 都含有字母t，3x2和2x2都含有x2，3ab2和4ab2都含有ab2，这样，所含字母都相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项我们就把它们叫做同类项。而我们把所给出来的多项式中的同类项合并成一项，也就是同学们所算出的等式右边的结果，叫做合并同类项。

设计意图：这种这几由利于学生教学思维的形成和发展，也为后面合并同类项的教学中，让学生理解不是同类项不能合并做好初步认识的铺垫；突出概念和数学思路。

b.合并同类项法则

创设情景，提出问题：

师：同学们，刚才的两个探究题就利用大家常用的乘法分配律就得出正确结果了，那对你们来说也太容易了，那么接下来我们就再进一步掌握合并同类项的方法，那样以后见到这类题就跟容易了。

同学们现在思考一下要如何合并这个多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同类项呢？

学情预设：部分学生结合前面两个探究题的经验与所给的多项式对比发现不同以后会发现其中含有x? 和x两个不同的字母以及常数-2，就会难以合并，但是大部分学生还是会在已有经验上将该多项式合并正确。

师：同学们从这个题中能总结出什么吗？站起来给我们大家说一说。

学情预设：学生在正确合并同类项以后可以摸索出合并同类项的一些规律。

师：那么我们就做这个题的方法总结成这么一段话：“在合并同类项时，把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。” 这段话做表达的就是同学们书上64页的黑体字部分（合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变），这就是合并同类项的法则。

设计意图：因为前面已有铺垫，利用类比法能让学生感受多项式化简的依据，学生讨论总结，就可以系统归纳出合并同类项法则；我所给出的法则的文字表述与教材不同，其实意思是一样的，因为这样的表述学生更容易理解和记忆。

例题讲解：

师：同学们现在试着做一下下面三个题:

（1）xy2－（1/5）xy2

（2）－3x2y＋2x2y＋3 xy2＋2xy2

（3）4a2 +3b2- 2ab －4a2－4b2

学情预设：大多数学生应该能准确的完成这三道题，不排除及个别会出现在（2）把四项的系数全部加起来，字母部分只出现x2y或 xy2

师：同学们做完了吧，那现在来参照课本64也例题1来对比一下你们做对了吗?做错的又是错在哪。

师：同学们，如果题目要求你算多项式的值那又要如何算呢？

学情预设：合并同类项掌握的好一点的同学会回答：“先把多项式合并，再代值运算”。

师：下面我们就来看一下代值运算与合并同类项的应用：

例题2-（1）求多项式2x2－5x ＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x=1/2.

解：2x2－5x ＋x2＋4x－3x2－2

=（2＋1－3）x2＋（－5+4）x－2

=－x－2

当x=1/2时，原式=－5/2

设计意图：这是合并同类项的直接应用，能帮助学生进一步熟悉辨别同类项，并熟悉很冰同类项法则，既有写生独立思考，也有老师的解题示范，能体现师生互动，同时也明确规范的解题格式。

（四）总结

师：同学们通过这节课的学习，你学到了哪些知识？

学情预设：同学们会把自己所学到的“同类项”、“合并同类项”、“合并同类项法则”、“求多项式的值”畅所欲言给大家一起分享。

设计意图：通过这个小结活动，让学生回顾所学内容，逐步提高学生总结归纳能力和语言表达能力。

（五）布置作业

课本：课本70页第1、3两题。

(六)板书设计

整式的加减 100×2＋252×2= 704 解： 100×2＋252×2 =（100＋252）×2 =352×2 =704 100×（-2）＋252×（-2）= －704 解：100×（-2）＋252×（-2） =（100+252）×（－2）

=352×（－2）

=－704

100t＋252t=

解：100t＋252t

=（100+252）t

=352t

100t-252t =（ ）t

解：原式= （100-252）t=-152t

3x2+ 2x2 =（ ）x²

解：原式=（3+2）x2 =5x2

3ab2－4ab2 = （ ）ab2

解：原式=（3-4）ab2

4x2+2x+7+3x-8x2-2

=4x2-8x2+2x+3x+7-2 ..............（交换律） =(4x2-8x2)+(2x+3x)+( 7-2)..........(结合律) =(4-8)x2+(2+3)x+( 7-2)............（分配律） =-4x2+5x-5 =>“在合并同类项时，把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。” 合并同类项法则:合并同类项后，所得项的系数是合并前后各同类项的系数的和，且字母部分不变。 例题2-（1）求多项式2x2 －5x ＋x2 ＋4x－3x2－ 2的值，其中x=1/2. 解：2x2－5x ＋x2 ＋4x－3x2－ 2 =（2＋1－3）x2 ＋（－5+4）x－2 =－x－2 当x=1/2时，原式=－5/2 设计思路

本节课是关于整式的运算的教学，在设计本节课时我的设计思路是：a.数学课程标准提

出了“应避免将运算与实际割裂开来”，因此本节课从本章引言青藏铁路的路程计算开始教学；b.本节课的课题由学生自习小组探讨引出，激发学生的求知欲；c.通过板书、练习、归

纳总结等强化重点、难点达到教学目标，体现学生为课堂主体，老师为引导者的新课程理念。