向心加速度学案

5.5向心加速度

一、学习目标

1. 2. 3. 4. 5.

知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式

体会推导向心加速度的方向和大小时所利用的数学方法 能够运用向心加速度公式求解有关问题

二、课前预习

1、加速度是表示 的物理量,公式a= ，方向与速度变化量方向 2、当物体沿着一条直线运动,速度增加时,速度变化量的方向与物体的速度方向 。

速度减少时，速度变化量的方向与物体的速度方向 。当物体的始末速度不在一条直线上时，可用如图所示的方法求速度的变化量，即△v。综上可知速度变化量△v可用 速度的末端至 速度的末端的有向线段表示.

3、匀速圆周运动的特点：线速度大小 ，方向 ；角速度 。两者的关系式是 三、学习过程

(一）圆周运动的实例分析

1、实例分析:(1）地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到 力，这个力沿 方向。 （2）光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。小球受到 、 和 力的作用，其中 和 在竖直方向上平衡，这几个力的合力指向 。

2、结论猜想：(1）圆周运动由于速度方向不断变化，所以圆周运动是 运动， 加速度。根据牛顿第二定律知以上实例中匀速圆周运动的物体的合力指向 ，所以加速度也指向 。 （2）结论：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 。 (二）向心加速度

1、定义: 2、大小:a向= = 3、方向： （三)探究活动

1、探究向心加速度的方向

（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时,要注意什么？

(2）将vA起点移到B点时要注意什么？

（3）如何画出质点由A点移到B点时的速度变化量△v？

（4）△v/△t表示的意义是什么？

结论：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 。这个加速度叫做 。 2、探究向心加速度大小的表达式

设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，轨迹半径为r.经过时间△t，物体从A点运动到B点。根据

加速度公式,尝试用v、r导出向心加速度的表达式。

结论：a向= = 3、正确认识向心加速度的两种表达式

阅读课本22页“思考与讨论\"，讨论其中提出的两个问题。 ① 在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？

② 自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C,其中哪两点向

心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比\"?

四、当堂检测

1、关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（ ）

A。它描述的是线速度方向变化的快慢 B。它描述的是线速度大小变化的快慢 C。它描述的是角速度变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 2、质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是( ）

v2A.向心加速度一定与旋转半径成反比，因为anrC.角速度一定与旋转半径成正比，因为 B。向心加速度一定与角速度成反比，因为an2r

v D。角速度一定与转速成正比,因为2n r3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( ） A.它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地心 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

4、如图所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个物体,由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s做匀加速运动，在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=_____rad/s，向心加速度a=______m/s2。

5、一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆弧形公路行驶,当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：（1）此过程中轿车的位移大小；（2）此过程中轿车通过的路程；（3)轿车运动的向心加速度大小.

2

4题