德化

2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。

毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得0分。 1、2的3倍是（ ）

A、 6 B、1 C、6 D、5 2、下列计算正确的是（ ）

A、20=210 B、236 C、422 D、(3)23

3、下列调查方式合适的是（ ）

A、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生 B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查 C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） AA、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3 5、下列多边形中，不能铺满地面的是（ ） ．．OA、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形 6、如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）

B A．60 B．50 C．40 D．30 CPAABCDACC7、已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作PEAB于点E，

作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）.

D C

y y y y 二 P F

0 x x x 0 0 x 0 B A E A D B C

二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

238、计算：aa=__________

9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数．．是 分．

210、分解因式：a4a4＝_______________

左 主 11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称

视 视 叫 ．

图 图 12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000俯视图 米,这人数据用科学记数法表示为_______米.

2

13、已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm．（结果保留π）

2

14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为 ㎝.

15、已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ．

216、若整数m满足条件(m1)＝m1且m＜

25，则m的值

y A B O C x 是 ．

4k

x与双曲线y（x0）交于点A．将 3x

4k

直线yx向下平移个6单位后，与双曲线y（x0）交于点B，与x3x

17、如图，直线y轴交于点C，则C点的坐标为___________；若AO2，则k ．

BC三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18、(1)（5分）计算： |－2|－(2－3)＋()0

122 ；

(2)（5分）化简：a（a＋2）－

a2b； b

(3)（5分）计算：(x2)(x2)x(3x).

19、（8分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和

求x的值.

A B ．．

0 1x-3

2x

20、（9分）如图,在ABC中，C90,P为AB上一点，且点P不

与点A重合，过P作PEAB交AC边于点E，点E不与点C重合,若AB10,AC8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y． B（1）求证：APE∽ACB；

P（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

ACE

1x，且点A，B到原点的距离相等，2x

21、（8分）2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其

中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）2009年全市畜牧业的产值为 亿元； （2）补全条形统计图；

（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求

2010,2011这两年林业产值的年平均增长率．

22、（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3。将这三张卡片背面

向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．

（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率． ．． x+1 x 3

23、（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方

案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

甲 乙

进价(元/件) 15 35

售价(元/件) 20 45

24、（9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、

F，且∠ACB=∠DCE．

D(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； C(2)若tan∠ACB=

2，BC=2，求⊙O的半径． 2EF O AB 25、（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC

于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．

C

C

C1 D C1

F D F A1 A1 E

E B A B A 图② 图①

26、（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD

的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时

一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线．．．．．

AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.

5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

y

y M M N C B C B

· P

O (A) E x D D O A E x

图2 图1

2010年福建省临德化县初中毕业班学业质量检查

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）

1、A 2、B 3、C 4、B 5、C 6、D 7、A

二、填空题：(本大题有10小题，每小题4分，共40分）

8、a； 9、76； 10、(a2)2 11、三棱柱 12、1.3710； 13、18； 14、24；15、如x1等； 16、0； 17、（三、解答题：(本大题有9小题，共89分）

18、（1）解：原式=214…3分 （2）解：原式=a2aa…3分

=5 …………5分 =2a…………5分

（3）解：原式=x43xx…3分

=3x4……………5分

222589,0)，12 21x3 2x5

解得：x……………6分

2

5

经检验，x是原方程的解．……………7分

2

19、解：依题意可得，

答：略…………………………………………8分 20、（1）证明：∵PE⊥AB ∴∠APE=90°

又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A

∴△APE∽△ACB……………4分

（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8 ∴BC=AB2AC2102826 由（1）可知，△APE∽△ACB ∵APx

∴AEAPPE

ABACBC35x，AEx 44353∴y10xx8x6=24x

442∴PE过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：

11CF1086 22∴CF4.8

3x4.8,解得：x6.4 4∴0x6.4

∴

∴y与x的函数关系式为：y243x (0x6.4) 2y与x的函数图象如右图：……………9分

21、(1) 41; ……………2分

(2)如图, ……………………………4分

(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为x.

根据题意,得 50(1x)260.5

解得:x10.1=10% ,x22.1(不合题意,舍去)

答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.…8分 22、(1) 树状图：…………………………………5分 3 xx1第一次 第二次 3 x1x1xx 3 33x xx1x1结果 x13 x1x3x列表法： x 3 x1

x3 x1 x1x1

x13 x xx

x1x

3 33

(2)P分式2 ………………………………………………………8分 323、解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.

xy160x100 根据题意，得  解得：

5x10y1100.y60.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………4分

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意，得

15a35(160a)4300 解不等式组，得 65＜a＜68 . 5a10(160a)1260.∵a为非负整数，∴a取66，67. ∴ 160-a相应取94，93.

答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ……………8分

24、解：（1）直线CE与⊙O相切。……………1分

证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC ， 又 ∵∠ACB=∠DCE

∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90 ∴∠AE0+∠DEC=90 ∴∠OEC=90 ∴直线CE与⊙O相切。……………5分

000

（2）∵tan∠ACB=

AB2，BC=2 ∴AB=BCtan∠ACB=2， AC=6 BC22 ∴DE=DC•tan∠DCE=1 2又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=

方法一：在Rt△CDE中，CE=CD2DE23，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，

CO2OE2CE2即（6r)2r23 解得：r=

6 4方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=

在Rt△AMO中，OA=

11AE= 22AM126…………………………………9分

cosEAO24625、（1）EA1FC；提示证明ABEC1BF……………3分 （2）①菱形（证明略）………………………………………7分

（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1

在RtAEG中，AEAG123 cosAcos303由（2）知AD=AB=2 ∴EDADAE223……………12分

326、解：（1）yx24x……………3分

（2）①点P不在直线ME上…………………7分

②依题意可知：P（t,t），N（t，t4t）

当0t3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：

211SSPCDSPNC =1CDOD+1PNBC=32+t24tt2=t23t3

22223221=(t)

243321∵抛物线的开口方向：向下，∴当t=，且0t3时，S最大=

224当t3或0时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形

11依题意可得，SS矩形ABCD=23=3

2221综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值．………12分

4