函数数学教案

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)

　　2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

　　3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。

　　4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：

　　(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;

　　(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

　　1)△0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　2)△=0，方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3)△0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.

　　二、二分法

　　1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

　　2、用二分法求方程近似解的步骤:

　　⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0，给定精确度ε;

　　⑵求区间(a,b)的中点c;

　　⑶计算f(c),

　　①若f(c)=0,则c就是函数的零点;

　　②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))

　　③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))

　　(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷

　　三、函数的应用：

　　(1)评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。

　　(2)几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)

　　指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k1)

　　幂函数： y=xn( nN*) 对数函数：y=logax(a1)

　　二次函数：y=ax2+bx+c(a0)

　　增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

　　解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

　　(3)分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。

　　(4)二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。

　　(5)数学建模：