双对数函数模型

(该模型是将yAxb1eu两边取对数，其中b0lnA)。

我们将以上模型称为双对数(double-log)模型或称为对数--线性(log-liner)模型。 作如下变换：

y*lny,x*lnx

将其代入原模型，则原模型转化为线性回归模型：

y*b0b1x*u

变换后的模型不仅参数是线性的，而且通过变换后的变量间也是线性的。

模型特点：双对数模型的斜率b1度量了y对x的弹性：

b1d(lny)dy/y

d(lnx)dx/x模型适用对象：对观测值取对数，将取对数后的观测值（lnx,lny）描成散点图，如果近似为一条直线，则适合于双对数模型来描述x与y的变量关系。

将两个变量的对数线性回归模型推广到多元，例如，在生产函数的分析中，经常采用以下的柯布——道格拉斯生产函数形式：

QALKeu

式中：Q--产出量，K--资本投入量，L--劳动投入量，A，,为未知参数。 对上式两边取对数得到如下模型：

lnQlnAlnLlnKu

再令：Q*lnQ,L*lnL，A*ln,K*lnK，得到线性模型：

Q*A*L*K*u

模型中的、分别为劳动、资本的产出弹性：

d(lnQ)dQ/Qd(lnQ)dQ/Q；

d(lnL)dL/Ld(lnK)dK/K1

例 根据下表给出的1978—2002年间总产出(用国内生产总值GDP度量，单位：亿元)，劳动投入(用从业人员度量，单位为万人),以及资本投入(用固定资本度量，单位：亿元)。运用OLS法建立我国的柯布一道格斯生产函数。

表2

年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 GDP 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89442.2 95933.3 102398.0

利用Eviews软件解题如下：首先建立工作文件，其次输入样本数据Q、L、K，再次，在Eviews软件的命令窗口，依次键入：

GENR LNGDP=LOG(GDP) GENR LNL=LOG(L) GENR LNK=LOG(K) LS LNGDP C LNL LNK 输出结果如下：

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L 42361 43725 45295 46436 48197 49873 51282 52783 54334 55329 63909 64799 65554 66373 67199 67947 68850 69600 69957 71394 72085 73025 73740 K 910.9 961.0 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4753.8 4410.4 4517.0 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 43202.0 由此建立的我国柯布一道格斯生产函数为：

lnGDP4.4037780.71365lnL0.74759lnK

ˆ)=(3.539284) (0.363194) (O.053038) s(bit=(-1.244257) (1.964930) (14.09537)

R20.994632 R20.994095 F=1852.869 S.E=0.083623

DW=0.669052

对回归方程解释如下：

偏斜率系数0.71365表示产出对劳动投入的弹性，也就是说，0.71365表示在资本投入保持不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点,平均产出将增加0.71％。类似地，在劳动投入保持不变的条件下,资本投入每增加一个百分点，产出将平均增加0.75%。

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