VaR约束下的银行经济资本配置优化研究

VOR约束下的银行经济资本配置优化研究回谢建林

一、几个相关概念

l.VaR（VaiueatRiSk，风险价值）

用统计学语言，VOR表述为：一定置信水平c下（容忍度!=l-c），某资产或资产组合在未来特定时期内的最大损失。可表示为：Prob（Ap>VOR）=l-c。其中，Ap为资产或其组合在持有期At内的损失。

，它参数法计算VOR为：假设收益率服从正态分布N（\"，#2）

的基本公式有：

相对VOR形式：VOR=I（!）#!AtP0绝对VOR形式：VOR=（I（!）#!At-\"At）P0其中，I（!）是与容忍度!=l-c有关；#为资产或资产组合的收益率的标准差；P0为资产或资产组合期初的价值。

2.EC（经济资本）

经济资本又称为风险资本（COR），是银行根据其内部风险模型评估而产生的配置给某项资产或业务用以减缓风险冲击的资本。从统计学角度看，它定义为：在一定的置信水平和持有期内，用于抵御非预期损失（相对VOR）的资本。所以在数量上，EC=COR=VOR。非预期损失是超过预期损失的那部分潜在损失，它具有波动性，需要银行资本来消化。

3.RAROC（风险调整的资本收益率）

RAROC是一种特定的收益度量公式，用风险调整的收益除以

经风险调整的收益

承担风险所需的资本，表达式为：RAROC==

经济资本

收入成本或费用预期损失

“风险调整的收益”是用预期损失对分子

经济资本

中收益加以调整。“收入”包括银行利息收入和中间业务的非利息收入等；“成本或费用”是各种经营管理费用支出；

RAROC表明损失一单位资本所带来收益的大小，有效地度量

获取收益的风险效率。银行经济资配置是将一项业务的RAROC值与反映银行资本成本的“基准收益率”比较，若RAROC值>基准收益率，则该业务能为银行创造价值，所以稀缺的银行资本可配置到该业务上。

二、VOR约束下的银行经济资本配置优化模型

根据经济资本配置的含义和组合优化理论，假设银行所愿意承受的总风险为Cap，即银行经济资本数量最大为Cap，这也是银行所面临的主要约束。银行有I项业务可供选择，第i（l三i三I）项业务可为银行带来的边际收益率为Ri（等于它的收益率ri与银行为开展该项业务所支付的成本费用率之差），用E（Ri）表示随机变量Ri的期望。Vi表示投资于第i项业务的头寸，则该业务组合预（AVp）=期收益率为E

ViE（Ri），其中，AVp表示该组合的价zi=l

I

值变化量，即组合的收益。用相对VOR度量业务组合的风险大小，

并根据EC=VaR提取经济资本，设该组合所需的经济资本为VORp（Vl，…，VI），在上述假设条件下，如何选择组合中的业务头寸Vi（l＜i＜I），使收益达最大化，可构建以下组合优化模型：

MOx{zViE}（Ri）

i=lI

（2.l）

S.t.VORp（Vl，…，VI）三COP

在多数情况下，银行有足够多的盈利项目可供选择，银行业务的经营仅受到经济资本限制，即银行业务经营可通过扩大经营规模达到其总量风险的上限。所以，可将上述模型的约束条件转化为等式约束，即银行最大限度地使用经济资本以获得最大化收益：

VORp（Vl，…，VI）=COP（2.2）

MOx{zViE则（2.l）式转化为：}（Ri）

i=lI

（2.3）

S.t.VORp（Vl，…，VI）=COP

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。小、技术复杂程度、施工难易程度、施工

自然条件、市场变化和政策性调整等因素，按3%-5%的风险包干系数计入工程预算价。投标人报价时须体现这些风险包干费用，中标后不得任意追加。工程担保主要有投标担保、承包商履约担保、建设单位工程款支付担保、保修担保及工程质量保险等一系列制度。低价风险保证担保指将投标人投标报价低于造价管理部门发布的最低控制价差额和评标委员会认定的其他措施不可靠的低价金额，认定为低价风险金，中标人在签订施工合同时须同时缴交该部分担保金。实践证明，通过上述风险机制的建立和完善，发挥了市场配置资源的作用和保险化解风险的功能，从风险分担的角度保证用“经评审的合理低价中标法”中标工程的顺利进展。

4.建立工程造价监控机制

对实施经评审的合理低价中标法中标的工程，应由造价管理部门建立中标项目成本分析体系、搜集和分析最低投标价项目成本资料，对切实可行的成本管理模式

加以推广；分析典型工程造价指标和中标价较预算价下浮的原因，跟踪、分析重点工程施工、结算造价的变化；加强对中标工程结算备案的管理，及时监督在工程竣工后发承包双方能否按有关规定按期结算工程价；健全价格信息网络，对价格信息进行监测与分析，定期收集、编制、发布建设工程估算、概算指标，工程量清单计价综合单价，人工、机械台班、材料等市场参考价格，为评标过程提供参考依据。

5.健全企业及个人信用管理机制

首先建立市场各方主体企业及从业人员信用档案，信用档案应包括企业及从业人员的基本情况、业绩、良好行为、不良行为等内容。违法行为、被投诉举报处理、行政处罚等应当作为不良记录记入其信用档案。其次健全信用激励机制，将信用档案通过合适的渠道面向社会公布，接受社会监督。

6.坚决执行市场清出制度

确保经评审的合理低价中标法有效实施，关键之一是要建立相应的惩戒机制和

责任追究制度。一是建立行业自律制度。充分发挥行业管理和行业自律作用，引导企业公平竞争，诚信经营。二是建立建设工程违约清场机制。对造成重大质量安全事故、拒不履行投标承诺及合同职责与义务的施工单位，责令其限期清场退出。严重违规的停止直至禁止其参加投标的资格，并采取相关经济法律手段予以严肃处理。三是加大执法查处力度，严肃认真处理市场主体各方违法行为，对于违背市场诚信原则，尤其是造成工程质量问题或随意变更设计、抬高造价的违规者，依法追究有关单位和人员责任。

结束语：经评审的合理低价中标法是国际上通行的惯例，在我国的工程建设项目中应用，尤其是在以国有资金投资为主的项目上推行，将是不可逆转的发展趋势。我们应在今后的工作中积极探讨新的管理经验和监管办法，建立起实施经评审的合理低价中标法良好环境，推动经评审的合理低价中标法向深度和广度发展。

（作者单位：厦门市建设工程造价管理站）

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!

三、优化模型的解决

对上述模型（2.3）直接引入拉格朗日函数L（V1，…，VI）

：（其中!为常数）

L（V1，…，VI）=

（Ri）-!（VOR（V1，…，VI）-COP）zViE

i=1I

wAwB#A#B（2.15）

由于RA、RB均服从正态分布，则组合P的收益率Rp也服从正态分布，即Rp~N（\"p，#2，所以组合P的VOR满足：ECp=VORp=p）k#p，其中常数k与置信水平有关。将#2p对wA求偏导数得：

a#p2#p=2wA#2（2.16）A+2$ABwB#A#B

waA

a#pwA#2A+$ABwB#A#B

=（2.17）整理得：

awA#p

根据MVOR的定义，可得：

aVORpa#p

ECP，=wAk（2.18）A=wAMVORA=wA

awAawAwA#2A+$ABwB#A#B

所以，ECP，（2.19）A=wAk#p

wA\"AwA\"A\"B

RAROCA===（2.20）

ECP，wAMVORAMVORBA

wB\"B\"B\"B

同样地，RAROCB===（2.21）

ECP，wBMVORbMVORBB

wA\"A+wB\"B\"p\"p

RAROCp===ECP，k#pkBw2#2+w2#2+2$ww##（2.22）

在此基础上，利用上述式子计算RAROCA和RAROCB大小，但如何调整wA和wB使得RARPCA=RAROCB，通常考察wA对MVORA的影响，将MVORA对wA

a#pa

awAaMVOR

求偏导数，即=k（3.23）

awAawA

2

］aMVORA#2A［#p-（wA#A+$ABwB#B）

=k>（3.24）3awA#p

将（2.15）代入（3.24）整理得：

22

（1-$2aMVORAAB）wB#A#B=k>（3.25）

awA#3p

aMVORBaMVOR

由于0三$2三0，同理，三0。AB三1，所以，awAawB

由以上推理看出，银行业务的边际风险贡献MVOR是其头寸权

\"A\"B

重w的增函数。若RAROCA>RAROCB，即>，则增大

MVORAMVORB

wA，相对地减少wB，将得到RAROCA=RAROCB；反之亦然。实际上，上述模型中经济资本要达到最优配置，即对组合P的业务头寸wA和wB进行调整。所以从资本配置的角度看，ECP，A的调整与其头寸权重wA的调整本质上是一致的。

各业务的相关系数对业务组合RAROC值有重要的影响。从（2.22）看出，随着$AB的增加，组合RAROC值呈非线性递减。所以，通过对业务的相关系数选择，使组合的RAROC值接近或达到预先设定的基准收益率目标。

由此，得到RAROC的两条重要性质：

（1）业务组合P中，单项业务的MVOR是其投资规模（或权重w）的增函数。

（2）随着$AB的逐渐增加，组合的RAROC值呈非线性递减，反之，亦然。

所以，可以利用上述结论和性质对银行经济资本配置的应用给予理论指导。具体来说，在VOR限额约束下，银行根据经济资本的效率决定各项业务的发展。对值RAROC较高的业务，扩大其规模，以较多的经济资本覆盖其风险；对RAROC值较低的业务，则控制或缩减其规模。同时，要尽可能选择相关系数小的业务项目，以增大组合RAROC值。本质上，银行通过不断地调整业务规模和结构，使其各自RAROC值相等，最终银行的资本达优化配置。

（作者单位：湖南大学金融学院）

（2.4）

拉格朗日函数LV1，…，VI）对Vi求一阶偏导，则最优解＊

（V1，…V＊I）满足：

＊

，…V＊aVORp（V1I）

E（Ri）-!=0 （1三i三I）（2.5）

aV＊i

＊

，…，V＊aVORp（V1I）

表示最优化条件下业务i头寸的其中，

aV＊i

单位变化对整个业务组合风险（经济资本）的影响大小，即边际

＊＊

VOR，记为MVOR＊i。在（2.5）两边乘以Vi，即：ViE（Ri）-＊!V＊iMVORi=0（1三i三I）

（2.6）

＊

V1E（R1）＊＊V1MVOR1

所以，最优解满足等式：=

＊

V2E（R2）＊＊V2MVOR2

=…

V＊IE（RI）

=!（2.7）＊

V＊IMVORI分子V＊（1三i三I）表示业务的风险调整后的预期收益，分iE（Ri）

＊＊

母ViMVORi表示业务i所占用的经济资本，即对整个业务组合的风险贡献大小。将RAROC的理论表达式定义为：

ViE（Ri）

RAROC=（2.8）

ViMVORi

分析该模型的最优解，可得如下四个结论：

（1）在VOR限额约束下，银行只有在各项业务的RAROC值都相等时，银行的经济资本配置才能达最优。

（2）计算RAROC值时，各项业务的经济资本该取自身在组合中的风险贡献。

（3）各项业务配置的经济资本之和等于整个组合所配置的经济资本。为强调业务i的经济资本配置不仅根据业务i，还将依据整个组合，则配置给业务i的经济资本写成ECp，i，其表达式为：

aVORp（V1，…，VI）

ECp，（2.9）i=ViMVORi=Vi

aVi

则ECp，i满足可加性，即：i=ECp=VORpzECp，

i=1I

!AABBABABAB（2.10）

（4）经济资本配置达最优时，各业务的RAROC值相等，且等于业务组合的RAROCp值。由（2.7）得：＊＊V1E（R1）+V2E（R2）+…+V＊IE（RI）

=!（2.11）＊＊＊＊＊

V1MVOR1+V2MVOr2+…+V＊IMVORI

zV＊iE（Ri）i=1

即：I=!

＊＊zViMVORi

i=1

Ii=1

I

（2.12）

由于ECp，i=ViMVORi和ECp，i满足可加性，即zECp，i=ECp=VORp，并且组合的预期收益为E（AVp）=zViE（Ri），所以RA-i=1I

ROCp=!。

四、VOR约束下银行经济资本配置的调整过程

本节将构建一个简单的业务组合理论模型，并深入探讨VOR约束下的银行经济资本配置的调整过程。

简单的业务组合理论模型假设：业务组合P由业务A和业务B组成，投资权重分别为wA（0三wA三1）和wB（0三wB三1），且wA+wB=1。业务A、B的收益率RA、RB分别服从正态分布N（\"A，

、N（\"B，#2，RA和RB的相关系数为$AB，则有：#2A）B）Rp=wORO+wBRB（2.13）所以，\"p=E（Rp）=E（wORA+wBRB）=wA\"A+wB\"B（2.14）

2222

#2p=VOr（Rp）=VOr（wORA+wBRB）=wA#A+wB#B+2$AB

#\"

VaR约束下的银行经济资本配置优化研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

谢建林

湖南大学金融学院金融经济（理论版）FINANCE & ECONOMY2007(4)5次

1.赵罡 国外商业银行经济资本配置法及其在我国运用的可能性[期刊论文]-知识经济 2009(01)2.东岳 经济资本在我国保险公司的应用研究[学位论文]硕士 20093.刘曲 VaR约束下的我国商业银行经济资本配置研究[学位论文]硕士 20084.万天舒 我国零售银行贷款定价研究[学位论文]博士 2009

引用本文格式：谢建林 VaR约束下的银行经济资本配置优化研究[期刊论文]-金融经济（理论版） 2007(4)