北师大版(2012)八年级下册：1.1等腰三角形数学随堂小练(有答案)

数学随堂小练北师大版（2012）八年级下册

1.1等腰三角形

一、单选题

1.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm

2.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若ABAC，CAD20，则ACE的度数是( )

A.20 B.35 C.40 D.70

3.如图，D为△ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若AC5，BC3，则BD的长为( )

A.1 B.1.5 C.22 D.4

4.如果等腰三角形有一内角为50，那么它的顶角的度数为( )

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A.50 B.50或80 C.60 D.60或80

5.如图，在△ABC中，ABC60，C45，AD是BC边上的高，ABC的角平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形( )

A.2个B.3个C.4个D.5个 6.下列说法中,正确的有( )

①有两角相等的三角形是等腰三角形;②等腰三角形的两底角相等;③钝角三角形不可能是等腰三角形;④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形;⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.如图,把等腰直角三角形△ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处,下面结论错误的是( )

A.ABBE B.ADDC C.ADDE D.ADEC

8.如图,将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠,AE3,AB4,BE5,则重叠部分的面积为( )

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A.6 B.8 C.10 D.12 9.等腰三角形的对称轴是( ) A.底边上的中线 B.顶角平分线 C.底边上的高 D.底边的垂直平分线 二、填空题

10.如图，在△ABC中，过O作DE//BC，分别交AB,ACOB和OC分别平分ABC和ACB，于点D,E，若BDCE5，则线段DE .

11.如图所示，在等腰△ABC中，ABAC，A36，将△ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE3，则BC的长是 .

12.如图,O是△ABC的ABC,ACB的平分线的交点.OD//AB交BC于点D,OE//AC,交

BC于点E.若BC17cm,则△ODE的周长是 cm. 3 / 8

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13.如图,在△ABC中,BO平分ABC,CO平分ACB,BN经过点O,且MN//BC,若

AB12,AC18,则△AMN的周长为 .

三、证明题

14.如图,在△ABC中,已知ABAC,BAC90,D是BC上一点,

ECBC,ECBD,DFFE.求证:

(1)△ABD△ACE; (2)AFDE.

参考答案

1.答案：A

若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10226cm，226，不符合三角形的三边关系；

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若2cm为等腰三角形的底边长，则腰长为10224cm，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系故选A 2.答案：B

ABAC，AD是△ABC的中线，

AD是底边上的高线，ADC90.

CAD20，ACB90CAD70

又1CE是ACB的平分线，ACEACB352故选B. 3.答案：A

如图，延长BD交AC于点E.

BDCD，BECD

CD平分ACB，BCDECD， EBCBEC，BCCE.

又

BECD，2BDBE.

AC5，BC3，CE3，AEACEC532.

AABD，BEAE，BE2，BD1.故选A

4.答案：B

当50角为顶角，顶角度数即为50；当50为底角时，顶角度数为18025080故选B 5.答案：B

C45，AD是高，DAC45，CDAD，△ADC是等腰直角三角形；

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ABC60，BE是ABC的角平分线，ABECBE30.

在△ABD中，BAD180ABDADB180609030，

ABFBAD30，BFAF，即△ABF是等腰三角形；

在△ABC中，BAC180ABCC180604575

AEBCBEC304575.BAEAEB，ABEB，

即△ABE是等腰三角形.等腰三角形有△ADC，△ABF，△ABE.故选B 6.答案：D

①是等腰三角形的判定，说法正确;②是等腰三角形的性质，说法正确;③钝角三角形可能是等腰三角形，说法错误;④根据“三线合一”，说法正确;⑤是等腰三角形的性质，说法正确. 7.答案：B

根据折叠的性质,有ABBE,ADDE,ADEB90.A,C正确;又

C45,

△CDE是等腰直角三角形,ECDE,CDDE.D正确,B错误.

8.答案：C

如图,长方形纸片ABCD按图中那样折叠,有12,13,23,EDEB.

1BE5,DE5,AB4,重叠部分的面积为5410.

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9.答案：D

根据等腰三角形的性质可知:顶角平分线、底边的中线、底边上的高所在的直线是等腰三角形的对称轴.选项A,B,C中底边上的中线，顶角的平分线，底边上的高都是线段，故不符合题意;选项D中，底边的垂直平分线符合要求，它是一条直线，故D选项正确. 10.答案：5

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OB平分ABC，DBOOBC.

DE//BC，DOBOBC，DOBDBO，

BDOD.同理可得:CEOE，DEDOOEBDCE5

11.答案：3 ABAC，A36，BACB1803672. 2将△ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，

AECE，AECA36.CEB72，BCCEAE3. 12.答案：17

BO平分ABC,ABODBO.又OD//AB,ABODOB,

DBODOB,ODBD,同理OECE.BC17cm,则△ODE的周长为

ODDEOEBDDECEBC17cm.

13.答案：30

BO平分BAC,ABOCBO.MN//BC,CBOBOM,

ABOBOM,BMOM,同理可得CNON,△AMN的周长为

AMMOONANAMBMCNANABAC.AB12,AC18,△AMN的

周长为121830. 14.答案：(1)又

ABAC,BAC90,BACB45,

ECBC，ACE45，BACE.

ABAC在△ABD和△ACE中，BACE，

BDCE△ABD△ACE(SAS).

(2)由(1)知△ABD△ACE，ADAE. 又

DFEF，AFDE(等腰三角形“三线合一”).

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