1 文献综述
焊缝成形技术能够直接制造金属零件，这是其他快速成型无法比拟的，在熔焊快速成型过程中，制造饿尽速零件全部由金属组成，所以成型零件的成型精度与单道焊缝的几何尺寸有着密切的关系。
焊缝的几何形状参数有熔宽、余高、和熔深，是由工艺参数决定的，建立焊接工艺参数与焊缝几何形状的关系，是保证焊缝快速成型零件精度饿基本要素。
支持向量机SVM是近年来兴起的一种新的数值模拟技术，已经被应用到了焊接领域的焊接工艺参数优化、参数处理、焊接过程控制等方面，并取得了较理想的效果，成为焊接领域的前沿技术。它遵循结构风险最小化原则，与其它各种回归方法相比，具有更强的泛化能力。
1.1.1 TC4钛合金熔焊的特点
TC4钛合金即Ti-6Al-4V合金是一种既含有α稳定元素（铝）又含有β稳定元素（钒）结果形成一种两相（α+β）组织材料的化学成分的典型实例。6%的铝添加剂可使钛中的α相稳定到较高的温度，并可用固溶强化机理来强化这个相。4%的钒添加剂超过了可溶于α相中的数量，此外，钒可使α-β→β组织的转变温度降低到1820℉左右（这取决于比热的合理组成）[2]。
α+β钛合金的组织是由α相和β相两相组织构成的。α+β钛合金[1]中含有α稳定元素铝，同时为了进一步强化合金，添加了Sn、Zr等中性元素和β稳定元素，其中β稳定元素的加入量其质量分数通常不超过6%。α+β钛合金兼有α和β钛合金的优点，即具有良好的高温变形能力和热加工性，可通过热处理强化得到高强度。但是，随着α相比例的增加，加工性能变差；随着β相比例增加，焊接性变差。α+β钛合金退火状态时断裂韧性高，热处理状态时比强度大，硬化倾向较α和β钛合金大。α+β钛合金的室温，中温强度比α钛合金高。由于β相溶解氢等杂质的能力较α相大，因此，氢对α+β钛合金的危害较α钛合金小。由于α+β钛合金力学性能可在较宽的范围内变化，从而可使其适应不同的用途。
TC4钛合金是双相合金，具有良好的综合性能，组织稳定性好[3]，有良好的韧性、塑性和高温变形性能，能较好地进行热压力加工，能进行淬火、时效使合金强化。热处理后的强度约比退火状态提高50％～100％；高温强度高，可在400℃～500℃的温度下长期工作，其热稳定性次于α钛合金。
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1.1.2 TC4钛合金的应用
钛合金因具有高比强度和耐腐蚀的显著优点，拥有“太空金属”和“海洋金属”的美称[4]。我国的科学工作者为了促进我国钛业的发展，对钛及钛合金做了大量的研究工作，已先后在我国研制出了50余种钛合金，包括有：高温，高强，耐腐蚀，防弹，医用和功能钛合金。
TC4钛合金是一种应用最广泛的钛合金，目前，它在钛产品中占56%左右[4]。此外，这种合金具有为数最多的已使用了十年以上的品种。由于在一段长时间内具有如此广泛的使用价值，所以，对于Ti-6Al-4V这一合金积累了大量的数据和资料。已经生产出来的某些TC4钛合金品种，彼此之间不仅主要在间隙元素的含量方面存在差别，而且在铝、钒和铁含量上也有所不同。具有极低间隙元素含量的高纯型品种可用来制造低温容器。低间隙元素含量品种的合金还可用于需要有较高断裂韧性的地方。高间隙元素含量型的TC4钛合金通常在热处理状态下使用，往往用来制造需要最高强度的部件。标准型品种的TC4钛合金含有中等数量的间隙元素，而且这类品种的合金常常用来制造飞机零件。另外还成功地用于装甲材料，如用于人体防护的特殊装置。使用TC4钛合金要比轧制的装甲钢或铝材料，提高减重效益30%—45%。
TC4钛合金比重、强度和使用温度介于铝和钢之间，但比强度高并具有优异的抗海水腐蚀性能和超低温性能。当超音速飞机飞行时，它的机翼的温度可以达到500℃。如用比较耐热的铝合金制造机翼，一到二三百度也会吃不消，必须有一种又轻、又韧、又耐高温的材料来代替铝合金而钛恰好能够满足这些要求。钛还能经得住零下一百多度的考验，在这种低温下，钛仍旧有很好的韧性而不发脆。航天器主要利用钛合金的高比强度，耐腐蚀和耐低温性能来制造各种压力容器、燃料贮箱、紧固件、仪器绑带、构架和火箭壳体。人造地球卫星、登月舱、载人飞船和航天飞机 也都使用钛合金板材焊接件。
1.2 TC4钛合金的焊接
常温下，钛及钛合金能与氧生成致密的氧化膜而保持高的稳定性和耐蚀性[5]。但在高温下，钛及钛合金吸收氧、氮及氢的能力很强，对焊接接头力学性能产生较大的影响。氮和氧都能提高钛的相变温度，扩大α相区，属于α相稳定元素。氮和氧在相当宽的浓度范围内与钛形成间隙固溶体，提高钛的强度，但急剧降低钛的塑性。氢能降低钛的相变温度，是β相稳定元素，它对钛的性能影响主要表现为氢脆。如果焊接时TC4钛合金还采用焊接铝及其合金的气体保护焊枪，所形成的气体保护层只能保护好熔池，对已凝固而尚处于高温状态的焊缝及热影响区则无保护作用，焊缝及
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影响区吸收空气中的氮及氧而导致塑性下降，使接头脆化。因此，在钛及钛合金的焊接中，必须使用氩气进行大范围保护或置于真空环境中，以防止大气污染。
由于钛与氮、氢、氧的亲和力大，故普通手工电弧焊、气焊及CO2保护焊均不适用于钛合金的焊接，又因其导热系数低，焊接时单位体积内热量集中，易造成热影响区宽，故在钛合金材料设备制造过程中需要采取一些特殊的工艺措施与技术手段，才能保证质量。所以焊接TC4钛合金采用最多的是钨极氩弧焊（TIG）[6]，而熔化极氩弧焊、等离子弧焊、电子束焊和激光束焊等方法也获得了不同程度的应用。
熔化极氩弧焊是利用氮气或富氩气体作为保护介质，采用连续送进可熔化的焊丝与燃烧于焊丝与工件间的电弧作为热源的电弧焊。利用Ar或Ar+He作保护气体时，称为熔化极惰性气体保护焊，简称MIG（Metal lnert-gas Arc Welding）。这种方法焊接质量稳定可靠，最适于焊接铝、铜、钛及其合金等有色金属中厚板[7]，也适于不锈钢、耐热钢和低合金钢的焊接。
熔化极氩弧焊具有如下优点： （1） 几乎可以焊接所有的金属； （2） 生产率较高、焊接变形小； （3） 焊接过程易于实现自动化 ； （4） 对氧化膜不敏感；
（5） 可以获得含氢量较低的焊缝金属；焊接过程烟雾少，可以减轻对通风的要
求；
（6） 可以通过采用短路过渡和脉冲进行全位置焊接；焊道之间不需清渣，可以
用更窄的坡口间隙，实现窄间隙焊接，节省填充金属和提高生产率。
1.3 焊接接头力学性能预测
1.3.1 焊缝几何形状预测模型对比
神经网络是由输入层、输出层和神经元（Neuron）按一定的方式连接起来的网络。神经元是其最基本的组件，它通过对n个输入加权求和，然后使求和结果通过一活 化函数 f 的处理得到神经元的输出yi 。
yi（fwj1nij 式（1.1） xj）神经网络的优点主要有[13]：
（1） 网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，而数学理论已证明它
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具有实现任何复杂非线性映射的功能，这使得它特别适合于求解内部机制复杂的问题；
（2） 所有定量或定性的信息都均等分布并贮存在网络内的各神经元中，故有
很强的容错能力；
（3） 可采用并行分布处理方法，使得快速进行大量运算成为可能；
（4） 网络能通过学习样本集自动提取“合理的”求解规则，即具有自学习能
力。
缺点主要有：
（1） 网络的逼近、推广能力同学习样本的典型性密切相关，而从问题中选取
典型样本实例组成训练集是一个很困难的问题；
（2） 难以解决应用问题的实例规模和网络规模间的矛盾；
（3） 网络结构的选择尚无一种统一而完整的理论指导，一般只能由经验选定； （4） 新加入的样本要影响已学习成功的网络，而且刻画每个输入样本的特征
的数目也必须相同；
（5） 网络的预测能力（也称泛化能力、推广能力）与训练能力（也称逼近能
力、学习能力）之间存在矛盾：一般情况下，训练能力差时，预测能力也差，并且一定程度上，随着训练能力的提高，预测能力也提高，但这种趋势有一个极限，当达到此极限时，随着训练能力的提高，预测能力反而下降，即出现所谓“过学习/过拟合”现象，此时，网络学习了过多的样本细节，而不能反映样本内含的规律。
有限元法数学逻辑严谨，物理概念清晰，易于理解和掌握，应用范围广泛，能够灵活地处理和求解各种复杂问题。所以，它是一种有效的数值分析方法，和其它数值分析方法相比，有限元法有以下几个突出的优点：可以用于解决非线性问题；易于处理非均质材料，各向异性材料；能适用各种复杂的边界条件。采用有限元法的优点有：可以减少模型试验数量；计算机模拟容许对大量的假设情况进行快速有效的试验；模拟不适合在原型上试验的设定；得到更可靠和高品质的设计结果等。该方法可以大大节省试验费用。但是有限元法待求未知数多，要求解的方程规模大，导致输入数据多，计算的准备工作量大，而且必须同时对所有域内节点和边界节点联立求解。
支持向量机方法是 Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法，它以结构风险最小化准则为理论基础，通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数，使学习机器的实际风险达到最小，保证了通过有限训练样本得到的小误差回归模型，对独立测试集的测试误差仍然较小。因而，它是一个具有最优回归能力和推广能力的学习机器。支持向量机方法的几个主要特点为[14]：
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（1） 支持向量机方法是基于统计学习理论的结构风险最小化准则， 与传统的
机器学习方法不同，它不仅使经验风险最小而且通过寻找最大间隔分界面来控制模型的复杂度，从而有效地避免了过拟合现象，为模型选择的问题提供了很好的思路；
（2） 它是专门针对有限样本情况下，其目标是得到现有信息下的最优解而不
仅仅是样本数趋于无穷大时的最优解；
（3） 支持向量机方法最终转化为在线性条件下的凸二次优化问题，从理论上
说，找到的极值点是全局最优点，解决了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题；
（4） 支持向量机方法将实际问题通过非线性映射变换到高维的特征空间，在
高维空间中，通过构造线性判别函数来实现原空间中的非线性判别，特殊性质能保证机器有较好的推广能力，同时它巧妙地解决了维数问题，这在一定程度上解决了特征维数过大所导致的维数灾难问题。
它遵循结构风险最小化原则，与其它各种回归方法相比，具有更强的泛化能力，是目前泛化能力最强的一种方法。在分类和回归方面，支持向量机都备受国内外学者的广泛关注。它是一种以统计学理论为基础的，以结构风险最小化的学习机学习方法，要优于神经网络学习[14]。
1.4 焊缝几何形状预测的研究现状
随着计算机软硬件和各种模拟技术的快速发展，将仿真模拟应用于熔焊过程成为可能，过程模拟、缺陷预测、微观组织模拟和预测已成为国内外学者的研究热点。在焊接过程中，焊接热源具有高温、分布局部集中、瞬时和快速移动等特点，在焊接工件上产生高度不均匀的焊接温度场，导致焊接接头局部产生不协调的塑性变形，最终在焊接接头区域形成残余应力和整体的焊接变形。焊接应力和变形在一定条件下将影响结构的承载能力，除此之外，还将影响到结构的加工精度和尺寸稳定性。因此，对焊缝几何形状进行预测和分析具有重要的理论和现实意义。
根据焊接的特点，在计算过程中不仅引入了材料力学性能参数随温度变化的关系，而且考虑到不同环境下材料具有不同的力学行为，采用具有自学习能力的人工神经网络，能够动态的预测焊接后的接头力学性能。Cho Yongjoon和Rhee Sehun建立了电焊过程中的动态电阻Hopfield反馈网络模型，用以预测电焊接头质量，实验结果良好[15]。
在国内，一些研究者运用各种模拟软件对平板对接和T形接头TIG单道焊、多
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道焊以及多层焊后的几何形状进行了预测研究。薛小龙[16]等人运用大型有限元分析软件ABAQUS，建立了适当的模型对薄板T型TIG焊接接头的几何形状进行了数值模拟，并利用试验对模拟结果进行验证。何小东等基于有限元软件ANSYS，以TIG焊接力学性能模拟为基础，对钛合金薄板的力学性能进行了数值模拟，分析了不同工艺参数对TIG焊接力学性能的影响。并利用试验对模拟结果进行验证。
目前对焊接过程中焊缝成形的几何形状支持向量机预测的研究处于起步阶段，各种理论还不成熟、不完善。今后应该从以下几个方面对其进行更为系统和深人的研究。
1.5 主要研究内容及意义
1.5.1 研究内容
（1） （2） （3）
搜集不同焊接工艺参数下焊接接头几何形状数据，并将数据进行分类。 熟练运用基于支持向量机和基本掌握Matlab 的数据归一化函数的操作，并在此基础上，利用训练好的模型对焊接接头几何形状进行预测。 基于支持向量机网络SVM 原理对焊接接头几何形状的主要参数进行选择，确定SVM网络的输入（电流、焊接速度、送丝速度、氩气流量）和输出（焊接接头的熔宽，熔深、余高）参数，建立焊缝成形SVM模型。
（4）
利用Matlab 的误差曲线生成函数对预测结果进行后处理，得到实测结果与预测结果之间的相关系数 [19]。
1.5.2 研究意义
钛合金具有较好的焊缝成形性能，且热处理工艺简单易行，焊接性能优良。在航空航天结构中有广阔的应用前景，由于钛及钛合金结构多用于构件的关键部位，其焊接接头的力学性能往往正是决定关键部位质量的关键因素。因此对焊接接头几何形状的预测是十分必要的。传统的抽样检验，耗费大量的人力、物力，因此利用计算机技术进行接头力学性能预测有着重要的现实意义。本次综合实验采用支持向量机方法进行钛合金TIG焊接接头几形状预测，以改善采取抽样检验进行焊接接头力学性能预测效率低下之不足。本研究结果对焊接工艺方案的制定及工艺参数的优化具有指导意义。
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2 焊接接头几何形状预测过程
2.1 焊接工艺参数
Input parameters Welding speed Wire feed rate % cleaning Gap Current cm/min cm/min process Units Notation Maximum value, + Minimum value, − A B C D E 46 2.5 70 3.2 110 24 1.5 30 2.4 80 mm A 表2.1 焊接工艺参数
图2.1 焊缝的几何形状
2.2 预测模型的选取
目前预测网络的类型很多，其学习方法也是多种多样的。由于神经网络难以精确分析网络系统中的个性指标，有限元法待求未知数多，要求解的方程规模大，导致输入数据多，计算的准备工作量大，而SVM遵循结构风险最小化原则，与其它各种回归方法相比，具有更强的泛化能力，而这正是建模所需要的重要指标。本实验中由于训练样本较小，所以本实验中选取的是支持向量机模型进行预测。
根据满足Mercer条件的核函数以及输入输出变量，构造用于焊接接头几何形状预测的支持向量机网络，其结构如图2.2所示。图中同一层的每个节点具有相似的功
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能，方形节点表示支持向量的节点，圆形节点表示网络结构的训练、预测输入向量。各层的功能如下：第一层的作用是对输入SVM的训练数据及预测数据x=（x1，x2…xn）进行非线性变换（内积）；第二层计算非线性变换后的数据集的权值wi=aiyi（其中wi为点积的卷积核函数）；第三层则是中间节点的线性组合，换得到精确地输出值y（决策规则）。
图2.2 SVM模型结构
概括地说，支持向量机就是首先通过内积函数定义的非线性变换将输入控件变换到一个高维空间，在这个空间中求最优分类面。
用不同核函数K（x，xi）可以构造实现输入空间中不同类型的非线性决策面的学习机，从而导致不同的支持向量算法。在实际问题中，通常是直接给出核函数。常用的核函数有以下四种函数[21]。
（1） 线性核函数（lonear kernel）
K(x,xi)(xxi) 式（2.1） （2） 多项式核函数（polynomial kernel）
K(x,xi)(s(xxi)c)d 式（2.2）
其中s，c，d为参数。
显然，线性核函数可以看作多项式核函数的一种特殊情况。 （3） 径向基核函数（radical basis function，rbf）
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K(x,xi)exp(xxi) 式（2.3） 其中γ为参数。
所谓径向基函数（Radial Basis Function简称RBF），就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数，可记作 k（||x-xc||），其作用往往是局部的，即当x远离xc时函数取值很小。 （4）Sigmoid核函数（Sigmoid tanh）
2 K(x,xi)其中s，c为参数。
tanshx(xi(c) 式（2.4）
RBF网络的学习算法是调整各径向基函数的数据中心和宽度以及输出节点的权值。Moody和Darken提出了一种由两个阶段组成的混合学习算法。第一个是无监督学习阶段，其任务是用自组织聚类方法为隐节点的径向基函数确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数，常用Duda和Hart提出的k-means 聚类算法。第二个为监督学习阶段，是用有监督的学习算法训练输出层的权值，一般采用梯度法进行训练。
2.3 预测步骤
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面等。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。本实验中就用到了它的数据处理功能。
LIBSVM是台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)副教授等开发设计的一个简单、易于使用和快速有效的SVM模式识别与回归的软件包，他不但提供了编译好的可在Windows系列系统的执行文件，还提供了源代码，方便改进、修改以及在其它操作系统上应用；该软件还有一个特点，就是对SVM所涉及的参数调节相对比较少，提供了很多的默认参数，利用这些默认参数就可以解决很多问题；并且提供了交互检验(Cross Validation)的功能。因此通过综合考虑，本实验采用该软件作为工作软件[21]。
2.3.1 网络输入输出参数选择
SVM系统能够实现从输入到输出的非线性映射，对于一个特定的系统，影响系统输出的主要因素即输入变量是否合理，对SVM的控制或预测效果有决定性的影响。
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影响焊接接头几何形状的因素有很多，其中焊接电流、焊接速度、送丝速度以及氩气流量等焊接参数对焊接接头的力学性能有很大的影响。对TC4进行TIG焊时，以焊接电流、焊接速度、送丝速度和氩气流量为调节量。这些因素对TIG焊焊接接头几何形状的影响如下：（1）焊接电流时决定焊缝熔深最主要的参数。（2）送丝速度的大小直接影响接头余高。（3）焊接速度关系到整个焊缝成形的各个参数，影响熔宽、余高。
研究中，以焊接电流、焊接速度和氩气流量作为支持向量机网络的输入参数，以焊接接头力学性能指标中抗拉强度、抗弯强度和断后伸长率分别作为支持向量机网络预测的输出参数。
2.3.2 获取数据
表2.3 支持向量机训练样本 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Inputs Outputs A 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35
B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
C 30 30 70 70 30 30 70 70 30 30 70 70 30 30 70 70 30 30 70 70 30 30 70
D 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4
E 80 80 80 80 95 95 95 95 110 110 110 110 80 80 80 80 95 95 95 95 110 110 110
FH (mm) −0.066 0.114 −0.213 0.034 −0.167 −0.296 −0.219 −0.448 −0.281 −0.452 −0.651 −0.74 0.144 0.224 0.023 0.041 −0.094 −0.154 −0.179 −0.005 −0.433 −0.449 −0.396
FW (mm) 6.123 5.979 7.424 7.516 8.481 8.928 9.677 10.523 10.871 10.830 13.986 12.273 5.474 5.449 5.758 5.758 6.665 7.402 7.614 7.506 8.011 8.473 9.652
BH (mm) 0.801 0.682 0.806 0.557 0.713 0.807 0.688 1.005 0.713 0.803 1.090 1.148 0.425 0.379 0.515 0.540 0.613 0.564 0.610 0.457 0.868 0.780 0.782
BW(mm) 5.541 4.633 7.026 7.480 8.340 8.640 9.717 11.088 11.142 11.370 14.146 12.712 5.057 3.884 4.970 4.768 6.304 7.440 7.557 7.310 8.047 8.466 10.277
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24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
35 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
70 30 30 70 70 30 30 70 70 30 30 70 70
3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2
110 80 80 80 80 95 95 95 95 110 110 110 110
−0.553 0.454 0.193 0.023 0.219 0.057 0.155 −0.189 −0.182 −0.368 −0.154 −0.35 −0.225
9.773 5.581 4.645 5.646 5.538 5.600 6.002 5.859 6.124 6.927 6.877 7.630 7.553
0.847 0.315 0.332 0.584 0.363 0.495 0.351 0.729 0.569 0.748 0.539 0.650 0.557
10.427 3.046 2.810 4.034 2.857 4.836 4.922 5.201 5.299 6.775 6.335 7.869 7.707
2.3.3 SVM数据的归一化与参数寻优
（1）利用MATLAB软件[]=mapminmax()函数将训练、预测数据归一化到0-1之间，并利用矩阵的变形规则将输入数据集（表2.3中数据）转换成SVM软件要求的[label] [index1]:[value1] [index2]:[value2] ...格式。
（2）将转换格式后的数据读入SVM中，使用Libsvm中的Windows版本的工具svmscale.exe进行训练和测试数据的归一化。编程语句为：
svmscale -l 0 -u 1 -s scale name.txt>name1.scaled
（3）使用Libsvm中的Windows版本的工具gridregression.py进行归一化后的训练和测试数据的寻优过程。确定在建立训练模型时重要的参数值（-g，-c，-p等）。编程语句为：
python.exe gridregression.py -svmtrain C:\\SVM\\libsvm-2.81\\windows\\svmtrain.exe -gnuplot C:\\gp373w32\\pgnuplot.exe -log2c -10,10,1 -log2g -10,10,1 -log2p -10,10,1 -v 10 -s 3 -t 2 C:\\SVM\\libsvm-2.81\\windows\\feature.scaled > gridregression_feature.parameter
2.3.4 建立模型
（1）利用gridregression.py寻优得到的-g、-c、-p值对svmscale.exe归一化后的表1中数据进行建模。使用Libsvm中的Windows版本的工具svmtrain.exe对其进行进行模型训练。编程语句为：
svmtrain -s -p -t -g -c name.scaled
本实验中对训练集以及预测集均进行了四种核函数的训练，以确定最好的核函
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数。在SVM建模编程过程中，-t 表示核函数类型：核函数设置类型（默认2）
0 – 线性：u'v
1 – 多项式：(r*u'v + coef0)degree
2 2 – RBF函数：exp(-r|u-v|)
3 –sigmoid：tanh(r*u'v + coef0)
其中-g r（gama）：核函数中的函数设置（默认1/ k）
-c cost：设置C-SVC，-SVR和-SVR的参数（默认1） -p e：设置-SVR 中损失函数的值（默认0.1）
其中-g选项中的k是指输入数据中的属性数。-g，-c，-p为寻优参数。 （2）使用Libsvm中的Windows版本的工具svmpredict.exe对svmscale.exe归一化后的表2中数据进行模型预测。编程语句为：
svmpredict name.scaled name.scaled.model out.txt
2.3.5 SVM预测数据误差处理
将预测得到的力学性能数据与实际测得的力学性能数据进行对比，并比较两者的误差大小，以用来对支持向量机网络模型进行评价。
利用MATLAB中的plot（）语句对预测数据和实际数据绘制直方图，并利用
e=(y1-y2)/y1语句进行每组数据的误差计算，然后利用mse（e）语句进行均方差计算。
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3 预测结果及分析
本实验主要运用支持向量机建立模型来预测焊接接头的几何形状。
3.1 焊接接头几何形状预测分析
使用36组样本，通过SVM网络进行了训练。其中，焊接接头的几何形状采用了镜像基核函数进行了预测，尽量确定最优核函数及最小误差。网络经过训练后便具有了一定的泛化能力，或者说鲁棒性，当有新的输入时，网络就可以对其进行预测，得到未知的预测结果。
图3.1 FH的预测数据与训练数据
图3.2 FH的误差数据
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图3.3 FW的预测数据与训练数据
图3.4 FW的误差数据
图3.5 BH的预测数据与训练数据
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图3.6 BH的误差数据
图3.7 BW的预测数据与训练数据
图3.8 BW的误差数据
N 1 2 3 4 5 6 FH N BH N FW N BW 4.37468E-29 1.29272E-38 2.39247E-31 5.69651E-34 2.83963E-18 2.26277E-16 0.487921 1 0.999999 2 0.999994 3 0.999999 4 0.999978 5 0.999769 6 1.22099E-06 1 0.000295245 2 3.15623E-11 3 3.44523E-09 4 9.66429E-10 5 1.12277E-08 6 - 15 -
0.378133 1 0.614088 2 0.548406 3 0.926024 4 0.821734 5 0.871774 6 材料科学与工程学院综合实验论文
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 平均误差 均方差 0.99991 7 0.999111 8 0.99968 9 0.997654 10 0.997927 11 0.994347 12 0.999998 13 0.999995 14 1 15 0.999999 16 0.999993 17 0.999937 18 0.99994 19 1 20 0.99924 21 0.997685 22 0.999233 23 0.993214 24 0.999977 25 0.999996 26 1 27 0.999974 28 0.999997 29 0.999937 30 0.999933 31 0.999853 32 0.999451 33 0.999727 34 0.999402 35 0.999475 36 0.98509 平均误差 0.97772 均方差 3.25317E-13 7 1.83075E-14 8 4.06083E-14 9 5.86464E-09 10 1.11114E-34 11 1.35765E-12 12 0.000459777 13 0.012084911 14 0.001416676 15 0.024289306 16 0.019227327 17 0.011155742 18 0.002536913 19 0.158370822 20 0.102812895 21 0.353057446 22 0.000636358 23 0.057139057 24 0.000194198 25 0.394563488 26 0.003109784 27 0.073187757 28 0.792932865 29 0.980472206 30 0.998617576 31 0.700236727 32 0.999387688 33 0.216643854 34 0.978722254 35 0.122956656 36 0.194569688 平均误差 0.801418 均方差 - 16 -
0.927685 7 0.775416 8 0.997333 9 0.989895 10 0.744494 11 0.88618 12 0.813432 13 0.929799 14 0.876201 15 0.937908 16 0.913008 17 0.999283 18 0.973569 19 0.929366 20 0.929252 21 0.982387 22 0.988487 23 0.993924 24 0.91456 25 0.959503 26 0.808455 27 0.999992 28 0.981992 29 0.927448 30 0.895658 31 0.987477 32 0.989816 33 0.798677 34 0.993768 35 0.787946 36 0.883141 平均误差 0.801418 均方差 1.01195E-07 1.72987E-09 2.84302E-05 0.039322123 1.53783E-06 0.579860339 9.82255E-41 1.65111E-30 8.19978E-14 3.26332E-11 5.6186E-06 8.93679E-09 0.398987305 0.48453422 0.271676386 0.004859363 0.037363985 1.43275E-07 1.54523E-20 1.38307E-20 2.91171E-08 0.007523755 0.140495935 0.574898129 0.003578862 1.17471E-06 0.000175803 5.01919E-13 1.49007E-12 2.92806E-27 0.07064759 0.03228 材料科学与工程学院综合实验论文
表3.1 径向基核函数分析数据
图3.1、3.3、3.5、3.7为焊接接头FH、FW、BH、BW支持向量机真实值及预测值直方图对比，图3.2、3.4、3.6、3.8为每个预测值与其真实值的误差，表3.1为每组几何形状数据的平均误差和均方差。实验中采用的函数类型为径向基核函数，每个误差起落较大，预测偏离度大。应该说径向基核函数是最优核函数，模型相对精确。因此从上边的分析结果可以看出，选用径向基核函数时建立的支持向量机焊接接几何形状预测模型，其稳定性和泛化性等在实验中很难做到精确，但这并不代表这种方式的预测结果就一定会相差很大，总的来说，这种建模预测的方法是可以成为参考依据的。
3.2 仿真结果分析
一般支持向量机网络模型的评价可以从以下几方面考虑：模型的精度；模型的复杂程度；模型的拟合度。模型的精度通常根据训练样本和预测样本的网络输出误差来评价。模型的复杂程度通常是从时间和空间考虑的：时间复杂度是度量算法执行的时间长短；空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。模型的拟合度是对已制作好的预测模型进行检验，比较它们的预测结果与实际发生情况的吻合程度。模型的泛化能力是在拟合度和复杂度之间的折中。从表3.2、表3.4、表3.6中可以看到焊接接头抗拉强度、抗弯强度、断后伸长率支持向量机网络预测的最优核函数条件下的平均误差分别为：1.41%，0.66%，3.10%，均远小于现场经验规定的使用误差7%，可以满足实际生产的要求。而焊接接头抗拉强度、抗弯强度、断后伸长率支持向量机网络预测的最优核函数条件下的均方差分别为：2.33×10-6，2.10×10-5，3.23×10-4，可以看出网络预测的拟合度很高，而建模过程中的训练样本数较少为27组，则说明时间复杂度和空间复杂度较低。以上两点说明支持向量机网络测模型的泛化能力很高。满足本实验预测的实际要求。
模型泛化性是指训练集上训练的模型在多大程度上能够对新的实例预测出正确的输出。SVM用于模式分类和回归估计时显示出前所未有的良好性能，这主要归因于SVM摒弃了经验风险最小化（ERM）原则，而采用了结构风险最小化（SRM）原则。SRM原则均衡地考虑了对数据的拟合精度和拟合函数的复杂性，从而使模型的拟合偏差较小，且具有较强的泛化推广能力，而这正是建模所追求的重要指标。
文中建立的模型有3个输入变量，每个输入变量仅有27组训练向量，使用网络划分法初始化网络结构时，每个输入变量都产生27条非线性变换规则，而且网络训
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练后的模型可以取得较好的预测效果，说明该模型简单有效。模型的自适应性是指针对变化的环境，通过调整模型的结构和参数使网络预测误差达到规定要求的能力。文中建立的SVM模型一般通过交叉验证的方法选定最佳参数，能够自动得到模型中的最优参数值（c，σ，t），无需凭领域知识来人工试凑相应的参数[23]。并且该模型能够应用于不同领域，对领域数据并不敏感。当对抗拉强度、抗弯强度、断后伸长率分别进行训练和预测时，网络均能输出较小的误差，并具有较强的自适应能力。支持向量机自适应过程如图3.4所示。
图3.4 支持向量机自适应过程
TC4钛合金的焊接试验及SVM仿真结果表明，所建立的SVM模型适用于焊接接头力学性能预测，能够映射输入与输出之间复杂的非线性关系，并具有较高的预测精度，因此所建立的SVM预测模型是有效的。
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4 技术经济分析
TC4钛合金作为一种新型的优质合金，凭借其比强度大，重量轻，耐高温，耐腐蚀等特性现在广泛应用于各个领域，用来制造抗高温，抗腐蚀零件。航空领域是钛合金应用最早同时也是最有应用前景的领域之一。TC4钛合金可用来制造航空发动机中的压气机部件，如锻造钛风扇、压气机盘和叶片、铸钛压气机机匣、中介机匣、轴承壳体等。作为一种能以大拼小的永久性连接方式，焊接必然会在钛合金结构件的连接中占有重要地位。而且，相对另一种永久性连接方式铆接，焊接不需要铆钉，接头重量轻，如果把焊接方式广泛应用于航空用钛合金件的连接中，将能显著降低飞机重量，提高飞机机动性。TIG焊就是一种在钛合金的连接中广泛应用的焊接工艺，TIG焊焊后的组织性能优良，鲜有气孔和裂纹[24]。因此，对TC4钛合金的TIG焊焊接接头力学性能预测的研究有着重要的经济意义，如果找出更加理想TC4钛合金焊接数据，使焊缝质量提高、焊接接头力学性能增强，对TC4钛合金件的焊接意义重大。
传统的抽样检验采取的是破坏性检测，耗费大量的人力、物力，因此利用计算机技术进行接头力学性能预测有着重要的现实意义。本次毕业设计采用基于支持向量机的统计学习方法进行TC4钛合金TIG焊接接头力学性能预测，以改善采取破坏性手段进行焊接接头力学性能预测效率低下之不足。本研究结果对焊接工艺方案的制定及工艺参数的优化具有指导意义。
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5 结论
（1）通过对TC4钛合金进行了TIG焊接获得网络训练和预测所需数据，建立了基于统计理论的LIB-SVM模型，实现了支持向量机模型对焊接接头力学性能的预测。
（2）通过分别对焊接接头抗拉强度、抗弯强度、断后伸长率的四种核函数条件下得到的误差、平均误差和均方差的对比（抗拉强度的平均误差1.410%，均方差2.3319×10-6；抗弯强度的平均误差0.6552%，均方差2.9686×10-5；断后伸长率的平均误差3.0967%，均方差3.2256×10-4），选取径向基核函数时为最优核函数，在此基础上得到的模型是最优预测模型，可以对预测样本进行高精度、高泛化性的预测。
（3）使用SVM模型进行了焊接接头力学性能预测，具有建模块、模型简单、预测精度高、泛化能力强、自适应好的优点，为解决焊接过程高度非线性而导致的建立模型难，预测精度低的问题提供了一条有效的途径。
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致 谢
首先感谢材料科学与工程学院的所有老师，感谢各位老师对我大学四年的悉心教育和指导，使我对材料成型及控制专业的知识有了深刻的了解和认识。
本论文自始至终都是在高双胜老师的悉心指导下完成的。本文从选题、实验方案设计、语言编程指导直到最后论文的定稿都得到了高老师的指点和帮助。导师严谨的学术作风、渊博的知识使我受益匪浅，在此向指导老师表示深深的感谢。在实验过程中，指导老师不辞辛劳的为本人的研究工作给予周密安排，并对本人的工作给予了耐心的指导，致使毕业设计工作得以顺利按时完成。毕业设计是我大学期间的最后一个学期的内容，也是我总结以前所学知识并独立应用的一次机会。在高老师的悉心指导下，我才能得以顺利完成毕业设计，在此我谨对高老师表示忠心的感谢和敬意。
我马上就要告别大学生活，走上自己的工作岗位。在沈阳航空工业学院的四年学习和生活对我今后的人生将产生很大的影响，感谢母校给我这样一个良好的学习环境和美好的回忆，并再次感谢各位老师的悉心栽培，我会努力在工作岗位上创造更好的成绩，不辜负母校和各位老师的期望，在未来的日子里我会谨记母校和各位老师的教导，走出一条属于自己的路！
最后，忠心地感谢各位老师在百忙中抽出时间审阅我的论文！
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目 录
1 文献综述 ......................................................... - 1 - 1.1 TC4钛合金概述 ................................... 错误！未定义书签。 1.1.1 TC4钛合金的性能特点 ......................... 错误！未定义书签。 1.1.2 TC4钛合金的应用 .......................................... - 2 - 1.2 TC4钛合金的焊接 .............................................. - 2 - 1.3 焊接接头力学性能预测 .......................................... - 3 - 1.3.1 焊接接头力学性能预测模型的类型 ............... 错误！未定义书签。 1.3.2 焊接接头力学性能预测模型对比 .............................. - 3 - 1.4 焊接接头力学性能预测的研究现状 ................................ - 5 - 1.5 主要研究内容及意义 ............................................ - 6 - 1.5.1 研究内容 .................................................. - 6 - 1.5.2 研究意义 .................................................. - 6 - 2 焊接接头力学性能预测过程 ......................................... - 7 - 2.1 实验材料及方法 ................................... 错误！未定义书签。 2.2 预测模型的选取 ................................................ - 7 - 2.3 预测步骤 ...................................................... - 9 - 2.3.1 网络输入输出参数选择 ...................................... - 9 - 2.3.2 获取数据 ................................................. - 10 - 2.3.3 SVM数据的归一化与参数寻优 ............................... - 11 - 2.3.4 建立模型 ................................................. - 11 - 2.3.5 SVM预测数据误差处理 ..................................... - 12 - 3 预测结果及分析 .................................................. - 13 - 3.1 焊接接头抗拉强度预测分析 ..................................... - 13 - 3.2 焊接接头抗弯强度预测分析 ......................... 错误！未定义书签。
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3.3 焊接接头断后伸长率预测分析 ...................... 错误！未定义书签。 3.4 仿真结果分析 ................................................ - 17 - 4 技术经济分析 .................................................... - 19 - 5 结论 ............................................................ - 20 - 参考文献 .......................................................... - 21 - 致 谢 ........................................................... - 23 -
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