河南省安阳市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

x1．已知集合M ＝{x|x＜3}，N＝{x|21}，则M ∩N等于（ ） 2A． B．{x|0＜x＜3} C.{x|1＜x＜3} D.{x|－1＜x＜3} .2. 函数 （ ） 3xlgx(的定义域为1)f(x)A．[1,3) B．(1,3) C．(1,3] D．[1,3]

x21,x03.已知f(x)则f(3)f(3)的值为 ( )

f(x2),x0A．12 B．10 C．5 D．0 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1， 用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8

15. 若幂函数yfx的图像经过点,3，则该幂函数的解析式为（ ）

3A．yx B．yx C．yx D．yx3

112136. 已知y1ax,y2bx是指数函数，y3xc，y4xd是幂函数，它们的图象如右图所示，则

a,b,c,d的大小关系为（ ）

A.abcd B.cbad

C. bacd D.cabd

1

7. 设m,n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若m，n,mn,则 B.若m∥，n∥m，则n∥ C．若m∥，，则m D.若m∥n，m，则n 8. 在正方体CD11C1D1中，异面直线1C与1C1所成的角为（ ） A．60 B．45 C．30 D．90 9. 今有一组数据如下：

t v

在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）

1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12

18.01

t21 A．vlog2t B．vlog1t C．v D．v2t2 2210 .已知正三棱锥PABC中，PAPBPC1，且PA,PB,PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.

33 B. 42 C.12 D.3

A1B1DC111. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，

D是棱AA1的中点,

平面BDC1分此棱柱为上下两部分， 则这上下两部分体积的比为( ) A.2:3 C.3:2

B.1:1 D.3:4

2ACB12.已知函数f(x)32x,g(x)x,构造函数F(x)g(x),f(x)g(x),

f(x),g(x)f(x)那么函数yF(x) （ ） A. 有最大值1，最小值1 B. 有最小值1，无最大值

2

C. 有最大值1，无最小值 D．有最大值3，最小值1 第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分．）

2在区间[2,6]上的值域为 x114. 设函数f(x)lnx2x6的零点为x0，则不等式xx0的最大整数解是 13、函数y15. 由yx和y3所围成的封闭图象，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ． 16. .下列五个函数①f(x)x；②f(x)x2；③f(x)x3；④f(x)x；⑤f(x)其中在(0,)上同时满足条件(1)

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分） 已知函数f(x)log2(x1)，（1）求函数yf(x)的零点； （2） 若yf(x)的定义域为[3,9]， 求f(x)的最大值与最小值

218. （本小题满分12分）若非空集合A{x|xaxb0}，集合B1,2，且AB， 求．．

1. xf(x2)f(x1)f(x1)f(x2)xx0，(2)f(12)的函数是 __

x2x122实数a.b的取值．

S 19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径， ABCDO，且ABCD，SOOB2，P为SB的中点。

（1）求证：SA//平面PCD；

（2）求异面直线SA与PD所成角的正切值。

C A O D P B 2xa20. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)x是奇函数

2b（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）判断f(x)在R上的单调性，并用单调性的定义加以证明； 21. （本小题满分12分）已知函数y1xxlog2log2(2x8) 242（1）令tlog2x，求y关于t的函数关系式及t的取值范围；

3

（2）求函数y的值域，并求函数取得最小值时的x的值.

22.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、AE分别为BD、BC的中点，

CACBCDBD2，ABAD2．

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦； OD（3）求点E到平面ACD的距离．

BEC 4

参考答案

一.选择题：DCABA, BDACD ,BC 二.填空题： 13、[

25,2] 14、2 15、9 16、②③ 三、解答题：

17、（1）令f(x)log2(x1)=0，得x-1=1，x=2，

所以函数的零点是2. 。。。。。。5分 （ 2）因为函数f(x)log2(x1)在[3，9]上是增函数，

所以x=3时,ymin=1， x=9时，ymax=3. .。。。。。。10分

18.A={1} a=-2,b=1 A={2} a=-4,b=1 A={1,2} a=-3,b=2

19、证明：（1）连接PO，因为P为SB的中点，OA=OB，所以POSA………2分 SA平面PCD,PO平面PCD……………………………3分

SA平面PCD………………………………………4分

（2）SAPOOPD就是异面直线SA与PD所成的角………………6分

SO底面圆OSOCDCDAB,SOABOCD平面SABPO平面SABCDPO

………………………………………9分

在RtPOD中，OD2，OP12SA2……………………………10分 5

设OPD=，则tanODOP222 ……………………… 20、(Ⅰ）∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)01a0f(1)f(1)，1ba121a 解得 b2ab1212b经检验得：a1,b1时f(x)为奇函数 ∴a1,b1.

（Ⅱ）∵a1,b1，∴f(x)2x122x112x1 函数f(x)122x1在R上单调递增 证明：设x1,x2R且x1x2

则f(x22(2x11)f(x2)(12x11)(122x2)2x21)(2x21)(2x11)

∵x1x2

∴2x12x2，∴2x12x20，又∵2x210，2x110 ∴2(2x12x2)(2x21)(2x11)0 ∴f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2) ∴函数f(x)在R上单调递增.

21、.解： （Ⅰ）y12logx4logx12222log2xlog24log2xlog22y12log2x2log2x1 令tlog则y11232x,2t2t1，即y2t2t1

又2x8,1log2x3，即1t3

2（Ⅱ）由（Ⅰ）y12t3218,1t3，数形结合得

当t32时，y1min8，当t3时，ymax1 6

函数的值域为18,1

当y1min8时，t32，即log32x2，x22 .......10分 22.

I）证明：连结OC

BODO,ABAD,AOBD.

ABODO,BCCD,COBD.

在AOC中，由已知可得AO1,CO3. M而 AC2,AO2CO2AC2,

ODBECAOC90o,即AOOC.

BDOCO,

AO平面BCD………………………………………………（4分）

（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE， 由E为BC的中点知ME//AB，OE//DC。

OEM就是异面直线AB与CD所成的角或补角

在OME中，EM12AB212,OE2DC1, OM是直角AOC斜边AC上的中线，OM12AC1, 1EMcosOEM2OE24…………………………………（8分） （III）解：设点E到平面ACD的距离为h.

VEACDVACDE,13hS1 ACD3AOSCDE.A在ACD中，CACD2,AD2,

S127ACD2222(2)22.

OD而AO1,S13B23ECCDE2422, 7

hAOSCDESACD13221.

772点E到平面ACD的距离为

21.………… 7 8