2020-2021初中数学反比例函数知识点总复习含答案

一、选择题

1．如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形，

AOB90，OB2OA，点B在反比例函数y

上，则k的值为( )

k2

上，若点A在反比例函数yxx

A．

1 2B．1 2C．

1 4D．1 4【答案】B 【解析】 【分析】

通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得A点的坐标即可求得答案． 【详解】

解：过点B作BE⊥x于点E，过点A作AFx于点F，如图：

1x,，然后由x2

∵点B在反比例函数y∴设Bx,2上 x2 x∴OEx，BE∵AOB90

2 x∴AODBOD90

∴BOEAOF90 ∵BE⊥x，AFx ∴BEOOFA90 ∴OAFAOF90 ∴BOEOAF ∴VBOE∽VOAF ∵OB2OA ∴

OFAFOA1 BEOEBO2121111x，AFOEx 2x2x222∴OFBE1xA∴, x2∵点A在反比例函数y

k上 x

xk1 ∴2x∴k故选：B 【点睛】

本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键．

1． 2

2．如图，反比例函数y＝为（ ）

2的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积x

A．1 【答案】C

B．2 C．4 D．8

【解析】 【分析】

由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAgAD2，然后可求得OAgAB的值，从而可求得矩形OABC的面积． 【详解】

解：Q反比例函数yOAgAD2．

2， xQD是AB的中点， AB2AD．

矩形的面积OAgAB2ADgOA224．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．

3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y图象大致是（ ）

b（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的xA． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】

A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b的图象位于第二、四象限，故本选项错误； xB、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即

b<0．所以反比例函数yb的图象位于第一、三象限，故本选项错误； xC、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数yb的图象位于第一、三象限，故本选项错误； xD、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数yb>0．所以反比例函数y故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．

b的图象位于第一、三象限，故本选项正确； x

4．已知点A1,y1、B2,y2都在双曲线y围是（ ） A．m0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

∵点A1,y1、B2,y2两点在双曲线y∴3+2m＜0，

B．m0

C．m32m上，且y1y2，则m的取值范x3 2D．m3 232m上，且y1＞y2， x3， 2故选：D． 【点睛】

∴m本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

5．在平面直角坐标系xoy中，函数y12x0的图象与直线l1：yxbb0交于x32x0的图象在点x点A，与直线l2：xb交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数yA、B之间的部分与线段AC，线段BC围城的区域（不含边界）为W，当42b时，区域W的整点个数为（ ） 33A．3个 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2个 C．1个 D．没有

根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择. 【详解】 ∵y2x0，过整点（-1，-2），（-2，-1）， x当b=4时，如图：区域W内没有整点， 3

当b=2时，区域W内没有整点， 3

42b时图形W增大过程中，图形内没有整点， 33故选：D. 【点睛】

∴此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.

6．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线yk过点F，交xAB于点E，连接EF．若

BF2，S△BEF＝4，则k的值为（ ） OA3

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】 由于

B．8 C．12 D．16

BF24，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可

mOA344），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值． mm求出E（3m，n-【详解】

如图，过F作FC⊥OA于C，

∵

BF2， OA3∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n） 则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4 ∴BE=

4 m4） m则E（3m，n-

∵E在双曲线y=

k上 x∴mn=3m（n-∴mn=6 即k=6． 故选A． 【点睛】

4） m此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．

2，下列说法不正确的是( ) xA．图象分布在第二、四象限

B．当x0时，y随x的增大而增大

7．对于反比例函数yC．图象经过点（1,-2）

D．若点Ax1,y1，Bx2,y2都在图象上，且x1x2，则y1y2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C.∵22,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； 1D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

8．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）

A．﹣5 【答案】C 【解析】

B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值． 详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=∴BO=

，

，

∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=-x， ∵OB=

，

，

），

∴点B的坐标为（−

∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴

，

解得，k=-3， 故选C．

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）

k的图象在第一象限x

A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

B．9 C．12 D．18

设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k． 【详解】

作CD⊥x轴于D， 设OB＝a，(a＞0) ∵△AOB的面积为3， ∴

1OA•OB＝3， 26a，

∴OA＝

∵CD∥OB， ∴OD＝OA＝∴C(

6a，CD＝2OB＝2a，

6a，2a)，

∵反比例函数y＝∴k＝

k经过点C， x6a×2a＝12，

故选C．

【点睛】

本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．

10．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数yk(k0)的图象过D点和边xBC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的值是（ ）

A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

B．3

C．25 D．2

设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值． 【详解】

解：设E的坐标是（m，n），k=mn， 则C的坐标是（m，2n）， 在y=

mmn中，令y=2n，解得：x=， x2∵S△CDE=1，

1m1m|n|•|m-|=1，即n×=1， 2222∴mn=4． ∴k=4． 故选：A． 【点睛】

∴

本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．

11．函数y=A．k<0 【答案】D 【解析】 【分析】

由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围． 【详解】

1-k与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是( ) xB．k<1

C．k>0

D．k>1

1-k1-k1-k=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此＜0，即k＞1． x22故选D． 【点睛】

令

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．

12．直线y＝ax (a＞0)与双曲线y＝3x2y1的值是( ) A．－3a 【答案】B 【解析】

B．－3

C．

3交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y2－x3 aD．3

【分析】

先把A(x1，y1)、B(x2，y2)代入反比例函数y3得出x1gy1、x2gy2的值，再根据直线与x双曲线均关于原点对称可知x1x2，y1y2，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可． 【详解】

解：QA(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数y3的图象上， xx1gy1x2gy23，

Q直线yax(a0)与双曲线y的图象均关于原点对称，

3xx1x2，y1y2，

原式4x1y13x1y1x1y13．

故选：B． 【点睛】

本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出

x1gy1x2gy23，x1x2，y1y2是解答此题的关键．

13．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=

k在同一坐标系内的大致图象是（ ） xA． B． C． D．

【答案】D 【解析】

【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=可作出判断.

【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点， ∴△=4﹣4（k+1）＞0， 解得k＜0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限， 反比例函数y=故选D．

k的图象在第二四象限，据此即xk的图象在第二四象限， x【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.

14．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数yy1、y2、y3的大小关系是( ) A．y1＞y2＞y3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论. 【详解】

∵点A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y∴y1又∵﹣

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y1＞y3＞y2

1的图象上，则x1的图象上， x11111，y2，y3， 44222111＜＜， 242∴y3＜y1＜y2， 故选C. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.

2的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若xx1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可． 【详解】

15．已知反比例函数y＝﹣解：∵反比例函数y＝﹣

2， x∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3， ∴y2＜y1＜0，y3＞0 ∴. y2＜y1＜y3

故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．

16．如图，平行于x轴的直线与函数y＝

kk1（k1＞0，x＞0），y＝2（k2＞0，x＞0）的

xx图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）

A．12 【答案】A 【解析】 【分析】

B．﹣12 C．6 D．﹣6

1•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长2度，用面积公式即可求解． 【详解】

△ABC的面积＝

解：设：A、B点的坐标分别是A（则：△ABC的面积＝则k1﹣k2＝12． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．

k1k，m）、B（2，m）， mmkk11•AB•yA＝•（1﹣2）•m＝6， 22mm

17．如图，A、C是函数y1的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点xC作y轴的垂线，垂足为D．记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系是（ ）

A．S1S2 C．S1=S2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．S1S2

D．由A、C两点的位置确定

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=【详解】 由题意得：S1=S2=故选：C． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数y＝

1k|． 211|k|=． 22k中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐x1|k|，是经常考查的一个2标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=知识点；这里体现了数形结合的思想．

18．若点A1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函数yy2，y3的大小关系是（ ） A．y1y2y3 【答案】D 【解析】 【分析】

由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出y1,y2,y3的值即可进行比较. 【详解】

B．y2y1y3

C．y1y3y2

D．y3y2y1

8的图象上，则y1，x解：∵点A1,y1、B2,y2、C3,y3在反比例函数y∴y1又∵8的图象上， x8888，y24，y3， 123848， 3∴y3y2y1． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.

19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数ykx0的图象上，若xAB1，则k的值为（ ）

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．

2 2C．2 D．2

根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决． 【详解】

Q等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CA

⊥x轴，AB1，

BACBAO45， OAOB2，AC2， 22点C的坐标为2,2， Q点C在函数ykx0的图象上， xk221， 2故选：A． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22，y=x+3，y=x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点x

的图象共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】

20．在函数y

y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函

2

符合条件． x故选：B． 【点睛】

数y

本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．