第３３卷第１期 延安大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．１ ２０１４年３月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｍａｒ．２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９／Ｊ．ＩＳＳＮ．１００４—６０２Ｘ．２０１４．０１．００５ 基于边缘检测的各种算子及其特点 王 静，李竹林，贺东霞，王 蓓，李 智 （延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安７１６０００） 摘要：图像最基本的特征之一就是图像的边缘，它在图像的分析、识别、重建中都具有重要的作 用。文中总结了基于边缘检测的各种算子及其特点，为图像的分割、特征提取、目标识别等奠定了 良好的基础。 关键词：图像；边缘检测；算子 中图分类号：ＴＰ３９１．４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—６０２Ｘ（２０１４）０１—０００５—０４ 基于边缘检测的图像分割方法的基本思路是先 的每条边缘，二阶导数会生成两个值，这是我们不希 确定图像中的边缘像素，然后通过一定的方法把它 望看到的，但二阶导数的过零点特性（即一条连接 们连接在一起构成所需要的边缘。ＭＡＴＬＡＢ图像处 二阶导数正极值和负极值的虚构直线将在边缘中点 理工具箱使用ｅｄｇｅ函数来检测边界，寻找像素值剧 附近穿过零点）对于确定粗边线的中心有很重要的 烈变化的像素点。对图像进行研究的过程中，人们 作用 。 往往会对某个部分或者特征感兴趣，图像的边缘作 为图像分析的一种最基本的依据有着重要的作用， ２基于边缘检测的算子 图像边缘检测的好坏直接关系着图像分析、特征提 边缘检测算子即边缘检测器，它是指从图像中 取、目标识别的精确性。通过对图像的边缘进行检 抽取边缘（边缘点或者是边缘段）集合的算法。下 测，可以使感兴趣的目标与背景分离，便于分析研究。 面就分别介绍常用的几种算子。 １边缘检测的概念 ２．１梯度算子 图像的边缘是灰度值不连续的结果，这种不连 图像的边缘指的是图像灰度、颜色、纹理结构等 续可以用求导的方法进行检测。即通过考察图像每 发生空间突变的像素的集合。图像的边缘意味着一 个区域的结束和另一个区域的开始。图像的边缘有 个像素的某个邻域内灰度的变化，利用边缘邻近一 两个特征：梯度和方向。 阶或二阶导数的规律来检测边缘。 基于边缘检测的图像分割方法的基本思路就是 梯度对应的是一阶导数信息，是一阶导数算子。 首先确定图像中的边缘像素，然后通过一定的方法 假设图像灰度为ｆ（ ，Ｙ），则它在位置（ ，Ｙ）的 把它们连接在一起构成所需要的边缘。 梯度定义为下列向量 边缘检测对于灰度级间断的检测是最普遍的检 ｒ ］ 测方法。检测图像中的一个点是否是边缘点可以用 一阶导数，判断一个边缘像素是在边缘亮的一边还 叫引 ｌＬ ＿Ｊ ㈩ 是暗的一边可以用二阶导数。但需注意，对图像中 收稿日期：２０１３—１２—２１ 基金项目：陕西省教育厅项目（２０１３ＪＫＩ １２４）；延安大学研究生教育创新项目；国家大学生创新训练项目（２０１２１０７１９００４） 作者简介：王静（１９８９一），女，榆林靖边人，延安大学在读硕士研究生。 ６ 在边缘检测中，梯度的大小非常重要。通常将 梯度的幅度大小简称梯度，用 ｇ表示 Ｖｇ＝ｍａｇ（ｖｆ）＝ ： （２） 梯度的方向也很重要，它是图像灰度变化最快 的方向。令 表示向量 在ｘ，Ｙ）处的方向角，由 向量分析得到梯度的方向表示为 一ｒｃｔａｎ㈡ （３） ２．２水平垂直差分算子 实际的数字图像是经过空间采样，灰度量化的 图像，如果在求取梯度的时候用差分来代替微分，从 而梯度算子中的式（２）就以重新表示为 ｇ＝ ［，Ｉ ，ｙ）－ｆ（ ＋１，Ｙ）］ ＋［，Ｉ ，Ｙ）－ｆ（ ，Ｙ＋１）］ （４） 为了简化计算，一般用以下式（５）来近似代替 式（４）如下所示： Ｖｇ＝ｉｆ（ ，Ｙ）－ｆ（ ＋１，Ｙ）Ｉ＋ Ｉｆ（ ，Ｙ）－ｆ（ ，Ｙ＋１）ｌ （５） 上述这种求梯度方法称为水平垂直差分法。 ２．３ Ｃａｎｎｙ算子 Ｃａｎｎｙ算子 是Ｊｏｎｎｙ Ｃａｎｎｙ于１９８６年提出 的，使用Ｃａｎｎｙ算子检测边缘具有很好的效果，所以 它在图形图像处理的众多领域都得到了很广泛的应 用。Ｃａｎｎｙ算子有低误判率、高精度定位，抑制虚假 边缘等优点。用Ｃａｎｎｙ算子检测边缘需先对预处理 的图像选择一高斯滤波器进行平滑滤波，然后采用 一种称为“非极大抑制”的技术对平滑后的图像进 行处理，得到最后所需要的边缘图像。 Ｃａｎｎｙ算子边缘检测的基本原理是：采用二维 高斯函数的任一方向上的一阶方向导数为噪声滤波 器进行平滑滤波，再与图像卷积进行滤波，最后对滤 波后的图像寻找图像梯度的局部极大值，以得到图 像的边缘图像。二维高斯函数的表达式为 １ Ｃ（ｘ，Ｙ）： ｅ （６） 上式中，用方差 来控制图像的平滑程度。 Ｇ（ ，Ｙ）在某一方向的一阶方向导数为 Ｇ ＝ Ｇ（其 ＝【 】， ＶＧ： （７） 上式中， 是方向矢量， Ｇ是梯度矢量。 改变 的方向的同时将Ｇ 与图像 ，Ｙ）作卷 积，当 ：０时的矗就是正交于检测边 缘的方向。 （Ｇ ，Ｙ）） 田—— 广 塑： Ｏ０ ｌ：０（、 ８ ＯＧ ｒ／（ ，ｙ）、 ｔａｎ ＝ ，ｃｏ Ｇ：Ｉ： ，Ｙ）Ｉ’ 木 ） ｓｉｎ （９） 此时，对应于 ：０时的方向 一 ！ ！ 一Ｉ Ｇ ，Ｙ）Ｉ’ 在该方向上，Ｇ ，Ｙ）有最大的输出响应， ｌ Ｇ ）Ｉ＝Ｉ ｃ咖（ ） ，（ ）＋ ｓｉｎ （ ） ）ｌ＝ｌ ＶＧ １０） Ｃａｎｎｙ算子是在 Ｇ￥＿厂（ ，Ｙ）的基础之上得到 边缘强度和方向后通过阈值判定来检测边缘。 ２．４ Ｓｏｂｅｌ算子 Ｓｏｂｅｌ算子对噪声有较好的平滑作用，并可以很 好的获得边缘效果，从而减少了对噪声的敏感性，但 同时也增加了一些伪边缘，降低了检测精度。＿３ Ｊ Ｓｏ— ｂｅｌ算子在点（ｍ，ｎ）的梯度幅值表示为ｓ（ｍ，ｎ）＝ ＋ｓ ，简化为Ｓ（ｍ，ｎ）＝Ｉ ｓ ｌ＋ ｌ。分别用３ ３模板进行两次卷积并求和就可以得到结果。 Ｐｒｅｗｉｔｔ算子与Ｓｏｂｅｌ算子的梯度幅值表示相 同，只是选取的３ ３模板不同，虽然Ｐｒｅｗｉｔｔ算子得 模板比Ｓｏｂｅｌ算子的模板简单，但是它对噪声的抑 制效果不如Ｓｏｂｅｌ算子。 ２．５ Ｒｏｂｅａ算子 Ｒｏｂｅｒｔｓ算子的检测精度比较高，但是对噪声比 ８ 像分割方法又是图像分割中的重要内容，在图像理 论研究及实际图像处理中得到了高度的关注和广泛 应用。本文讲述了基于边缘检测算子的图像分割方 法以及通过实验对几种算子的效果进行对比、研究 和分析，为初学者的学习和研究工作提供了一定的 参考价值。当然，这些算子并不是对所有的图像都 有较好的分割效果，要想找到适合所有图像的理想 的图像分割方法还有待于进一步的研究。 参考文献： ［２］刘禾．数字图像处理及应用［Ｍ］．北京：中国电力出版 社，２００６． ［３］张强，王正林．精通ＭＡＴＬＢ图像处理（第二版）［Ｍ］．北 京：电子工业出版社，２０１２． ［４］李俊山，李旭辉，数字图像处理［Ｍ］．北京：清华大学出 版社，２００６． ［５］梁学军．基于光强加权梯度算子的图象过渡区算法［Ｊ］ ．图象识别与自动化，２００１，１：４—７． （１）：１２—１７． ［６］章毓晋．过渡区和图象分割［Ｊ］．电子学报，１９９６，２４ ［责任编辑贺小林］ ［１］冈萨雷斯．数字图像处理（第二版）［Ｍ］．北京：电子工 、 出版社，２００７． Ｓｅｖｅｒａｌ Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｅｄｇｅ Ｄｅｔｅｅｔｉｏｎ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｆｅａｔｕｒｅｓ ＷＡＮＧ ＪＩＮＧ，ＬＩ Ｚｈｕ－ｌｉｎ，ＨＥ Ｄｏｎｇ—ｘｉａ，ＷＡＮＧ ＢＥＩ，ＬＩ ＺＨＩ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｙａｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎａｎ ７ １ ６０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ａｌｌ ｉｍａｇｅ ｉｓ ａｎ ｅｄｇｅ ｉｍａｇｅ，ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｉｍａｇｅ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｆｅａｔｕｒｅｓ，ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｆｅａ－ ｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ，ｏｂｊｅｃｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｌａｉｄ ａ ｇｏｏｄ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ；ｅｄｇｅ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｏｐｅｒａｔｏｒ （上接第４页） 将（６），（１０），（１２）代到（３）有 Ｔ （ｘ）ａ＝Ｇ＋Ａ１（Ｐ１ＺｌＡ＋Ｐ２Ｚ２Ｂ）＋ Ａ２（Ｑ１７／１Ａ＋Ｑ２７／２Ｂ） Ｑ。（ ０） ０ 参考文献： ［１］樊启斌．小波分析［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００８． （１３） ０ ０ ［２］魏明果．实用小波分析［Ｍ］．北京：北京理工大学出版 社。２０ｏ５， 这里Ｑ ＝ Ｑ （ｘｉ） ● ０ ［３］王文兰，凌呼君，冯永祥．广义预测控制（ＧＰＣ）在单元 机组中参数的优化［Ｊ］．微计算机信息，２００７，２３（４—１）： ９９—１ｏ５． ● ： ： ０ ０ Ｑ （ ） ［４］Ａ．Ａｋｙｉｉｚ，Ｍ．Ｓｅｚｅｒ，Ａ Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ ｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ Ｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｇｒｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ，Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ， ｇ（ 。） Ｇ＝ Ｐ （ ０） ｇ（ ） － Ｐ （ 。） ● Ｍａｔｈ．１９９９（７２）：４９１—５０７． ［５］Ｍ．Ｓｅｚｅｒ，Ｓ．Ｄｏｇａｎ，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ ｓｅｉｒｅｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｒｅｄｈｏｌｍ Ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ，Ｉｎｔ．Ｊ．Ｍａｔｈ．Ｅｄｕｃ．Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈｎｏｌ，１９９６ ： ： ｇ（ ） ７／ （‰） ７／ ＝ Ｐ （ ） Ｔ （ 。） ，（２７）：６４９—６５７． ［６］Ｋ．Ｍａｌｅｋｎｅｊａｄ，Ｙ，Ｍａｈｍｏｕｄｉ，Ｔａｙｌｏｒ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｖｏｌｔｅｒｒａ—Ｆｒｅｄｈｏｌｍ ｉｎｔｅｇｒｏ—ｄｉｆｆｅｒ— ， ７／ （ ） Ｔ ＝ Ｔ （ ） ＝● １，２。 ： ｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，Ａｐｐ１．Ｍａｔｈ．Ｃｏｍｐｕｔ．２００３（１４５）：６４１— ６５３． 在本文，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ小波配置点法运用在积分方 程中，解决Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分部分比解决Ｖｏｈｅｒｒａ积分 部分更容易些，这个方法的一个优势是运用截断的 Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ小波系数，这样Ｙ（ ）可以由任意的数值 ［７］Ｂ，Ｓｅｐｄｈｆｉａｎ，Ｍ，Ｒａｚｚａｇｈｉ，Ｓｉｎｇｌｅ—ｔｅｒｍ Ｗａｌｓｈ ｓｅｒｉｅｓ ｍｅｔｈ一 ０ｄ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｖｏｌｔｅｒｒａ ｉｎｔｅｇｒｏ—ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｅｎｇｉｎｅｅｒ— ｉｎｇ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ，２００４（２８）：１３１５— １ ３１９． 所表达，从而使计算简化。 ［责任编辑贺小林］