金陵中学2016届高三最后阶段强化训练(五)

一、填空题：

1. 如果x,y0，log2xlog2y1，那么

2. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若cosA12的最小值是________．2 xy11，b3c，则sinC=______．

33

3. 若等差数列an的前n项和为Sn，且an310(n7)，S714，Sn72，则n___．12

4. 设直线y3xb是曲线yx33x2的一条切线，则实数b的值是_______．1

二、解答题： 5. 如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，ADAF1，AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直. （Ⅰ）求证：AF平面CBF；

（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （Ⅲ）求三棱锥CBEF的体积.

3(3) 12

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6. 如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花

园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB30米，AD20米. 记三角形花园APQ的面积为S.求S的最小值. 1200

x2y227. 如图，离心率为椭圆C:221(ab0)的左顶点和上顶点分别为A,B，过B且垂直于ABab2的直线交椭圆于另一点D，直线BD,AD分别交椭圆的右准线于E,F. （1）求证：直线AD的斜率是与a,b无关的定值；

（2）若EF524，求椭圆的方程.

2

(1)kAD＝－；

6

22xy

(2)＋＝1． 189

8（理科做）．甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c（b,c可以相等），若关于x的方程

x22bxc0有实根,则甲获胜,否则乙获胜．

（1）求一场比赛中甲获胜的概率；

（2）甲、乙2人一共比赛了3场，甲赢的场数为，求随机变量的数学期望和方差 .

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课后强化训练： 一、填空题： 1. (

→→2. 如图，平面四边形ABCD中， ADCD，DB⊥BC，BD＝4，则ABDC=___．16

3. 函数f(x)ax32xb(a0)的极大值与极小值的和等于4，则b=_____.2

4. 已知动圆C过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，动圆圆心C的轨迹M的方程为_______.y2＝4x

5. 设｛an｝是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.则an=_______(nN).4n－2

二、解答题：

6. 已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1．



(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的值域；[－1，2]

2

3－436

(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值． 54210

AD//BC,ACCD,E是AA1上的一7. 如图，直四棱柱ABCDA1BC11D1中，四边形ABCD是梯形，点.

（1）求证：平面CDF平面ACE;

（2） 若平面CBE交DD1于点F,求证：EF//AD

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*3,45

)，tan2，则cos=______.5 443

8. 在数列an中，a11，anan13n，设bnan的前n项的和为Sn.

（1）若3，求Sn；3n1－3

＋

1n3(R,0)，cnbnbn1，数列{cn}4（2）求证：数列bn是等比数列的充要条件为1.

x2y21 的左、右两个焦点F1,F2作互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D（A,C在x9. 过椭圆2轴的上方），AB与CD相交于P，设xF1A.

1（1）求证：AF； 12cos52（2）若CDAB，求PF2PF1的值.

925(2)

5

10（理科做）.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：

1 2 3 4 5 编号 x y 169 75 178 80 166 77 175 70 180 81 （1）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.

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