姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知＜4，则曲线和有（ ）
A . 相同的准线 B . 相同的焦点 C . 相同的离心率 D . 相同的长轴
2. （2分） (2018·安徽模拟) 由直线 及曲线 所围成的封闭图形的面积为（ A . 3 B . C .
D .
3. （2分） 是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（ ）.A . 焦点在x轴上的椭圆 B . 焦点在y轴上的椭圆 C . 焦点在x轴上的双曲线 D . 焦点在y轴上的的双曲线 4. （2分） 已知等差数列中，为其前n项和，若 ， 则当取到最小值时n的值为（ A . 5 B . 7
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）
）
C . 8 D . 7或8
5. （2分） F1 ， F2是A . 4 B . 5 C . 2 D . 1
的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）
6. （2分） (2018·临川模拟) 已知定义域为R的偶函数
，若
A . B . C . D .
，则
的导函数为 ，当 时，
的大小关系 （ ）
7. （2分） 函数A . B . C . D .
的零点所在的区间是（ ）
8. （2分） (2014·江西理) 若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（ ） A . ﹣1
B . ﹣
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C . D . 1
9. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 下列各图形中，是函数的图象的是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高二下·杭州期中) 如图，已知直线
有（ ）
与曲线 相切于两点，则
A . 1个极大值点，2个极小值点
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B . 2个极大值点，1个极小值点 C . 3个极大值点，无极小值点 D . 3个极小值点，无极大值点
11. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 将正整数排列如下： 1
2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … …
则图中数2019出现在（ ） A . 第44行第83列 B . 第44行84列 C . 第45行83列 D . 第45行84列
12. （2分） (2017高二下·郑州期中) 利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）
A . 2k+1
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
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13. （1分） (2019·全国Ⅲ卷理) 设F1 ， F2为椭圆C： 一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________。
的两个焦点，M为C上一点且在第
14. （1分） 函数f（x）=lnx﹣ax（a＞0）的单调递增区间为________．
15. （1分） 由两条曲线 与直线y＝1围成平面区域的面积是________．
16. （1分） (2017高二下·深圳月考) 观察下列等式：
，
，
，
，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于 ， ________．.
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知函数
.
（1） 若曲线 与直线 相切，求实数 的值；
（2） 若函数 有两个零点 ， ，证明 .
18. （10分） (2012·全国卷理) 设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]． （1） 讨论f（x）的单调性；
（2） 设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．
19. （10分） (2018高二下·辽源月考) 已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．
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（1） 如果函数g(x)的单调递减区间为 ，求函数g(x)的解析式；
（2） 若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围． 20. （10分） (2018·民乐模拟) 如图，在四棱锥
，
，
与
中，底面
为直角梯形， 的中点.
，
均为等边三角形，点 为
（1） 证明：平面
平面
；
（2） 试问在线段 上是否存在点 ，使二面角 的余弦值为 ，若存在，请确定点 的
位置；若不存在，请说明理由.
21. （15分） (2016高一下·武邑期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（1） 求证：AC1∥平面CDB1 （2） 求证：AC⊥BC1
（3） 求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．
22. （5分） (2017高一上·海淀期中) 已知{an}是等比数列，满足a2=6，a3=﹣18，数列{bn}满足b1=2，且
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{2bn+an}是公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 8 页 共 13 页
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1
、
17-2、
18-1、
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18-2、
19-1、
19-2、
第 10 页 共 13 页
20-1、20-2
第 11 页 共 13 页
、
21-1、
21-2、
第 12 页 共 13 页
21-3、
22-1、
第 13 页 共 13 页
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